1. Що таке раціональні вирази?
2. Якщо в знаменнику є вираз зі змінними, тоді ми обов’язково повинні
говорити про…ОДЗ
a) ; б) ; в) ;
0 б) 3 в)
3. Коли дріб дорівнює нулю?
a) ; б) ; в) ;
− 5 = 0
5/3 б) 0 в) не може
4. Функції, які ми вивчили в цьому році: у = ; у =
- Описати ці функції (область визначення, множину значень, графік)

- Порахувати значення функції: у = якщо х = 8, у = 5
5. Дії зі степенями
а n * a m = а n+m а n : a m = a n-m (а n ) m = a nm a 0 = 1
(a*b) n = a n b n =

6. Корені квадратні: = в → в 2 = а, а ˃ 0 в ˃ 0
= 7 = 11 3 = 15 = не можна
) 2 = 16*25 = 400 (4 - )(4 =( 4) 2 – ( 2 = 48 – 10 = 38
3 та 2 ˃
7. Квадратні рівняння: ах 2 + вх + с розв’язання: а) не повні

б) повні:1) за формулами (через діскрімінант), або
2) за теоремою Вієта

1) б) D = в 2 – 4ас D 2 корен D = 0 1 корень

x 1 = D не має
x 2 =
якщо с тоді корені мають різні знаки
с , тоді корені мають однакові знаки
2) теорема Вієта: x 1 + x 2 = - b; x 1 * x 2 = c
1) 2х 2 + 5х – 3 = 0 x 1 = - 3 x 2 = 1/3
2) х 2 + 5х – 6 = 0 x 1 = - 6 x 2 = 1

1.Выполните действия:
а)(2у+1/4(дробь))^2=4y^2+y+1/16
б)(-7х-1)^2=49x^2+14x+1
в)(а^2-2b)^2=a^4-4a^2b+4b^2
г) (8x+x^3)^2=64x^2+48x+x^6
2.Представьте трехчлен двумя в виде квадрата двучлена:
а)100х^2+1-20x=(10x-1)^2=(10x-1)(10x-1)
б) x^4+4y^2+4x^2y=(x^2+2y)^2=( x^2+2y)( x^2+2y) 
3.Раскройте скобки:
а)(3а-b)^2-(3a+b)^2=9a^2-6ab+b^2-9a^2-6ab-b^2=-12ab 
б) (a+(b-c))^2=(a+(b-c))(a-(b-c))=(a+b-c)(a-b+c)

 

1простите выражения:
а) (5a+0,2)(0,2-5а)=0,04 - 25a^2
б)(-6а-2b(6а-2b)=-(6a+2b)(6a-2b)=-(36a^2-4b^2)= -36a^2+4b^2 
в) (b^2+4)(b-2)(b+2)= (b^2+4)(b^2-4)=b^4-16
2.Разложите на множетели:
а)-а^4+16=-( а^4-16)=-(a^2-4)(a^2+4) 
б)64x^2-(x-1)^2=(8x-(x-1))(8x+(x-1))=( 8x-x+1)(8x+x-1)=(7x+1)(9x-1) 
в) (3x-3)^2-(x+2)^2=(3x-3-x-2)( 3x-3+x+2)=(2x-5)(4x-1)  
3.Решите уравнения:
а)(2x-1)^2-4(x-2)(x+2)=0

    4x^2-4x+1-4x^2+16=0

     -4x+17=0

-4x=-17

x=17/4

x=4 целых 1/4
б) 1|4(дробь)x^2=0,16

      1/4x^2-0,16=0

     (1/2x-0,4)(1/2+0,4)=0

       1/2x-0,4=0    1/2+0,4=0 

    1/2x=0,4            1/2x=-0,4

      x=0,8                x=-0,8
4.Представьте в виде произведения:
а)8x^3+0,064у^3=(2x+0,4y)(4x^2-0,8xy+0,16y^2)
б)х^6-64=(x^2-4)(x^4+4x^2+16)

Весь план они вдвоем выполнили за 4/0,9 = 40/9 дня.
За 1 день они вдвоем выполняли по 9/40 части плана.
1 рабочий выполнит его за x дней, по 1/х части в день.
2 рабочий выполнит его за (x+2) дней, по 1/(х+2) части в день.
1/x + 1/(x+2) = 9/40
Умножаем все на 40x(x+2)
40(x+2) + 40x = 9x(x+2)
40x + 80 + 40x = 9x^2 + 18x
9x^2 - 62x - 80 = 0
D = 62^2 + 4*9*80 = 3844 + 2880 = 6724 = 82^2
x1 = (62 - 82)/18 = -10/18 < 0
x2 = (62 + 82)/18 = 144/18 = 8
x = 8 - за это время 1 рабочий сделает весь план.
x+2 = 10 - за это время 2 рабочий сделает весь план.