Основание пирамиды ромб с острым углом а.Все двугранные углы при основании пирамиды равны б. Найдите объем пирамиды, если ее высота равна H.

1) a= 2

2) a= -1

Объяснение:

Применим теорему Виета: если x₁ и x₂ корни уравнения x²+p·x+q=0, то

x₁ + x₂ = -p и x₁ · x₂ = q.

По условию, корни уравнения являются противоположными числами, то есть x₁ = -x₂, тогда x₁≠0 и x₂≠0 и:

-p = x₁ + x₂ = (-x₂) + x₂=0 и q = x₁ · x₂ = (-x₂) · x₂ = -x₂² <0.

Отсюда: p=0 и q<0.

1) Если дано x²+(a-2)·x+(a-6)=0, то по вышесказанному

p=a-2=0 ⇒ a=2 и q=a-6=2-6=-4<0. Тогда

x²+(2-6)=0 ⇔ x²=4 ⇔ x=±2.

2) Если дано x²+(a+1)·x+(a-8)=0, то по вышесказанному

p=a+1=0 ⇒ a= -1 и q=a-8=-1-8=-9<0. Тогда

x²+(-1-8)=0 ⇔ x²=9 ⇔ x=±3.

Сначала приравняем выражение к 0 и найдем корни
x(x-4)(x+3)=0 произведение=0 когда один из множителей=0
1) х=0
2) х-4=0 ; x=4
3) х+3=0 ; x=-3
нанесем корни на числовую ось и изобразим интервалы (см. картинку)

определим знак выражения на этих интервалах 
1) при x∈(-∞;-3) возьмем из этого интервала любое число например - 5 и подставим в выражение получится -4(-8)(-1) знак выражения - 
2) при x∈(-3;0) возьмем х=-2 получим -2(-6)1 знак +
3) при х∈(0;4) возьмем х=1 получим 1(-3)4  знак -
4) при х∈(4;+∞) возьмем х=5 получим 5*1*8 знак+
так как у нас знак неравенства ≤ то выбираем интервалы в которых знак -. и границы интервалов являются решениями
х∈(-∞;-3]∪[0;4]