Объяснение:
1) y=x²-1 y=0 x=2
x²-1=0
x²=1 x₁=-1 x₂=1
S₁=₋₁∫¹(0-(x²-1)dx=₋₁∫¹(1-x²)dx=x-x³/3 ₋₁|¹=1-1³/3-(-1-(-1)³/3)=1-1/3-(-1+1/3)=
=2/3-(-2/3)=2/3+2/3=4/3≈1,33.
S₂=₁∫²(x²-1-0)dx=x³/3-x ₁|²=2³/3-2-(1³/3-1)=8/3-2-1/3+1=7/3-1=2¹/₃-1=1¹/₃=4/3≈1,33
S=S₁+S₂≈1,33+1,33≈2,66.
ответ: S≈2,66 кв.ед.
2) y=-x²-4x y=0, x=-3, x=-1
-x²-4x=0 |÷(-1)
x²+4x=0
x*(x+4)=0 x₁=-4 x₂=0
S=₋₃∫⁻¹(-x²-4x-0)dx=-x³/3-2x² ₋₃|⁻¹=-(-1)³/3-2*(-1)²-(-(-3)³/3-2*(-3)²)=
=1/3-2-9+18=7¹/₃≈7,33.
ответ: S≈7,33 кв. ед.
3) y=-8/x y=0 x₁=-4 x=-2
S=₋₄∫⁻²-(-8/x-0)dx=-8*lnx ₋₄|⁻²=-8*(ln(-2)-(8*ln(-4))=-8*ln(-2/-4)=
=-8*ln(1/2)=-8*ln(2⁻¹)=8*ln(2)≈8*0,693≈5,55.
ответ: S=5,55 кв. ед.
5) y=√(x+4) y=0 x₁=-3 x₂=5
S=₋₃⁵(√(x+4)-0)dx=((2/3)*(x+4)³/²) ₋₃|⁵=
=(2/3)*((5+4)³/²-(-3+4)³/²)=(2/3)*(9³/²-1³/²)=(2/3)*(27-1)=
=(2/3)*26=52/3=17¹/₃≈17,33.
ответ: S≈17,33 кв. ед.
Пусть х км/ч - собственная скорость теплохода, тогда (х + 2) км/ч - скорость по течению реки, (х - 2) км/ч - скорость против течения реки; 29 - 5 = 24 ч - время движения туда и обратно. Уравнение:
140/(х+2) + 140/(х-2) = 24
140 · (х - 2) + 140 · (х + 2) = 24 · (х - 2) · (х + 2)
140х - 280 + 140х + 280 = 24 · (х² - 2²)
280х = 24х² - 96
24х² - 280х - 96 = 0
Сократим обе части уравнения на 8
3х - 35 - 12 = 0
D = b² - 4ac = (-35)² - 4 · 3 · (-12) = 1225 + 144 = 1369
√D = √1369 = 37
х₁ = (35-37)/(2·3) = (-2)/6 = -1/3 (не подходит для скорости)
х₂ = (35+37)/(2·3) = 72/6 = 12
12 + 2 = 14 км/ч - с такой скоростью плыл по течению
12 - 2 = 10 км/ч - с такой скоростью плыл против течения
ответ: 14 км/ч - туда и 10 км/ч - обратно.
