. Найти производную функций
у=sin⁡3 x-1/x+6√x-e^4x
y=(8x^6-25x^2-8x)^5
y=(3-8x)^5+√(5-2x)
y=((4-8x)^3)/((6-5x)^4 )
y=-15/x+2√x-ctg3x+5^x
y=(8x-7)^3+√(9-3x)

1) (x + 4)(x + 4) = 4x² + 5
x² + 8x + 16 = 4x² + 5
x² - 4x² + 8x + 16 - 5 = 0
- 3x² + 8x + 11 = 0
3x² - 8x - 11 = 0
D = b² - 4ac = 64 - 4 × 3 × (-11) = 64 + 132 = 196 = 14²
x1 = ( 8 + 14) / 6 = 22/6 = 11/3 = 3 целых 2/3
x2= ( 8 - 14) / 6 = - 1
ответ: x1 = 3целых 2/3, x2 =- 1.

2) 36x² - 9x = 3x - 1
36x² - 9x - 3x + 1 = 0
36x² - 12x + 1 = 0
D = b² - 4ac = 144 - 4 × 36 × 1 = 144 - 144 = 0 - имеет один корень.
x = - b/2a
x = 12 / 72 = 1/6
ответ: x = 1/6.

3) 0,1x² - 14 = - 0,4x
0,1x² + 0,4x - 14 = 0 (сокращаем на 0,1):
x² + 4x - 140 = 0
D = b² - 4ac = 16 - 4 × (-140) = 16 + 560 = 576 = 24²
x1 = ( - 4 + 24) / 2 = 10
x2 = ( - 4 - 24) / 2 = - 14
ответ: x1 = 10, x2 = - 14.

Выражение: (1+x)*(2+x)/x^2-x-2

ответ: 2/x^2+3/x-1-x

Решаем по действиям:
1. (1+x)*(2+x)=2+3*x+x^2
  (1+x)*(2+x)=1*2+1*x+x*2+x*x
  1.1. x+x*2=3*x
  1.2. x*x=x^2
      x*x=x^(1+1)
    1.2.1. 1+1=2
          +1
           _1_
           2
2. (2+3*x+x^2)/x^2=2/x^2+3*x/x^2+x^2/x^2
3. x/x^2=x^(-1)
  x/x^2=x^(1-2)
  3.1. 1-2=-1
      -2
       _1_
      -1
4. x^(-1)=1/x
5. x^2/x^2=1
6. 1-2=-1
  -2
   _1_
  -1

Решаем по шагам:
1. (2+3*x+x^2)/x^2-x-2
  1.1. (1+x)*(2+x)=2+3*x+x^2
      (1+x)*(2+x)=1*2+1*x+x*2+x*x
    1.1.1. x+x*2=3*x
    1.1.2. x*x=x^2
          x*x=x^(1+1)
      1.1.2.1. 1+1=2
              +1
               _1_
               2
2. 2/x^2+3*x/x^2+x^2/x^2-x-2
  2.1. (2+3*x+x^2)/x^2=2/x^2+3*x/x^2+x^2/x^2
3. 2/x^2+3*x^(-1)+x^2/x^2-x-2
  3.1. x/x^2=x^(-1)
      x/x^2=x^(1-2)
    3.1.1. 1-2=-1
          -2
           _1_
          -1
4. 2/x^2+3/x+x^2/x^2-x-2
  4.1. x^(-1)=1/x
5. 2/x^2+3/x+1-x-2
  5.1. x^2/x^2=1
6. 2/x^2+3/x-1-x
  6.1. 1-2=-1
      -2
       _1_
      -1