При якому значенні x значення виразів 2x+6, x+7 i x+4 будуть послідовними членами геометричної прогресії
​

1. (4*x-7)^2 = Ι (4*x-7) Ι
заметим, что 
I t I² =t²,  ⇒  (4*x-7)^2= Ι (4*x-7) Ι²  ⇒ пусть  Ι (4*x-7) Ι=y ⇔

 y²=y ⇔y(y-1)=0      ⇔        1) y=0        2)  y-1=0   ⇒ y=1  ⇒  Ι (4*x-7) Ι=1

      1) y=0  ⇒   Ι (4*x-7) Ι=0    ⇒4*x-7=0  ⇒x=7/4
проверка x=7/4
(4*x-7)^2 = Ι (4*x-7) Ι      (4*(7/4)-7)^2 = Ι (4*(7/4)-7) Ι      0=0 верно

2) Ι (4*x-7) Ι=1     ⇔  
     2.1)  4*x-7=1  ⇔ x=2    

проверка x=2    (4*2-7)^2 = Ι (4*2-7) Ι    1=1 верно 
       
   2.2)  4*x-7=-1  ⇔ x=6/4   x=3/2 
проверка x=3/2    (4*(3/2)-7)^2 = Ι (4*(3/2)-7) Ι    1=1 верно 

ответ: x=7/4,   x=2,    x=3/2 .

2.
Ι (3x^2-3x-5) Ι=10  ⇔
1) (3x^2-3x-5) =10         2) (3x^2-3x-5) =-10

1)  (3x^2-3x-15) =0   D=9+4·3·15=9(1+20)>0

x1=(3-3√21)/6 =(1-√21)/2     x2=(1+√21)/2

 2) (3x^2-3x+5) =0    D=9-4·3·5=<0 нет решений

  ответ:
x1=(1-√21)/2     x2=(1+√21)/2

24 : 3 = 8 - к-сть діжок на кожного
(5 + 11:2) : 3 = 3.5 л - води на кожного
в будь-якому випадку кожному дістанеться по 1 повній, 3 наполовину заповнені і 2 порожні діжки  = 6 діжокт і 2.5 л. далі для кожного індивідуально
кожному потрібно ще 2 діжки і 1 л і в нас залишилось ще 2 повні, 2 половинні і 2 порожні
тоді:
І + 1 повна + 1 порожня
IІ + 1 повна + 1 порожня
ІІІ + 2 половинні
таким чином двом людям ми віддаємо 2 повні, 3 наполовину заповнені і 3 порожні діжки, а третьому - 1 повну, 5 наполовину заповнених і 2 порожні діжки