3 часть нужно полность расписать решение.

в правильной 4-угольной пирамиде сечение проведенное через середину высоты и параллельное основанию разделит пополам и все ребра пирамиды. т. к. средняя линия треугольника в 2 раза меньше основания, то каждая сторона верхнего сечения меньше стороны основания в 2 раза. если сторона основания , то сторона сечения  . тогда площадь основания , а площадь сечения

 

пощадь верхнего сечения меньше площади в основания в раз. тогда

значит площадь сечения в четыре раза меньше площади основания

Да, Петя выигрывает всегда.
В начальный момент разность весов равна 0 Если Вася кладет гирю веса х и 7≤x≤13, то Петя кладет гирю такого же веса. Т.е. разность весов опять равна 0.  
Если Вася положит гирю весом x=14, то он проиграл, т.к. разность весов была 0, а стала 14.

Как только Вася положит гирю с весом x≤6, то Петя кладет гирю весом x+14 и побеждает (т.к. при этом 15≤x+14≤20, то такая гиря у него обязательно есть, ведь до этого они брали гири только из диапазона 7,..,13). 

Аналогично, как только Вася положит гирю весом x≥15, то Петя кладет гирю весом x-14 и побеждает (т.к. при этом 1≤x-14≤6, то такая гиря у него обязательно есть, ведь до этого они брали гири только из диапазона 7,..,13).

Итак, самая длинная игра выглядит следующим образом: Вася вынужден брать гири только из диапазона 7,...,13, Петя при этом берет такие же гири, и разность весов все время 0. Это дает им возможность сделать максимум 7 ходов. 8-ым ходом Вася вынужден брать гирю не из этого диапазона, и либо сразу проигрывает, взяв гирю весом 14, либо проигрывает после хода Пети.