Тело движется прямолинейно по закону S(t) = 3 + 2t + t 2

Одз:
x+1>=0
2x+3>=0
x>=-1
x>=-1,5
x принадлежит [-1;+oo)
решаем:
делаем замены:
sqrt(x+1)=y
x+1=y^2
x=y^2-1
sqrt(2x+3)=t
обозначим также: y>=0 и t>=0
получим:
(y+1)(t-2)=y^2-1
yt-2y+t-2=y^2-1
yt-2y+t-1-y^2=0
имеем систему:
sqrt(x+1)=y
sqrt(2x+3)=t
yt-2y+t-1-y^2=0
делаем так, чтобы x в первых двух уравнениях убрался:
x+1=y^2
2x+3=t^2
умножаем 1 уравнение на (-2) и складываем:
-2x-2+2x+3=-2y^2+t^2
1=-2y^2+t^2
исходная система примет вид:
yt-2y+t-1-y^2=0
1=-2y^2+t^2
выразим t
t(y+1)-2y-1-y^2=0
следущий переход возможен если y не равно (-1) (а у нас y - положительный)
t=(y^2+2y+1)/(y+1)=(y+1)^2/(y+1)=y+1
подставим:
1=-2y^2+(y+1)^2
1=-2y^2+y^2+2y+1
1=-y^2+2y+1
y^2-2y=0
y(y-2)=0
y=0; t=0+1=1
y=2; t=2+1=3
обратная замена:
sqrt(x+1)=0
sqrt(2x+3)=1
x+1=0
x=-1
2x+3=1
2x=-2
x=-1
sqrt(x+1)=2
x+1=4
x=3
sqrt(2x+3)=3
2x+3=9
2x=6
x=3
в итоге получили 2 корня
их сумма: 3-1=2
ответ: 2

x/5 - 5/x ≤ x/3 - 3/x  (1)

2x + 3 ≥ 6/(x + 4)  (2)

сразу посмотрим ОДЗ знаменатели не равны 0  х≠0 х≠-4

решим по отдельности (1) и (2) а потом вспомним про ОДЗ и все пересечем

x/5 - 5/x ≤ x/3 - 3/x

x/3 - 3/x - x/5 + 5/x ≥ 0  

5x/15 - 3x/15 + 5/x - 3/x ≥ 0

2x/15 + 2/x  ≥  0        /:2

(x^2 + 15)/15x ≥ 0

x^2 + 15 всегда больше 0 значит

x > 0

2x + 3 ≥ 6/(x + 4)  (2)

2x + 3 - 6/(x + 4) ≥ 0

[(2x+3)(x+4) - 6]/(x+4) ≥ 0

(2x^2 + 8x + 3x + 12 - 6)/(x+4) ≥ 0

(2x^2 + 11x + 6)/(x+4) ≥ 0

решаем числитель

D=11^2 - 4*2*6 = 121 - 48 = 73

x12 = (-11 +- √73)/4

x1 =  (-11 + √73)/4  ≈ -0.6    x2= (-11 - √73)/4 ≈ -4.8

регшаем методом интервалов

[(-11-√73)/4] (-4) [(-11+√73)/4]

решение  x∈[(-11-√73)/4  -4) U [(-11+√73)/4 +∞)

Пересекаем x>0 x∈[(-11-√73)/4  -4) U [(-11+√73)/4 +∞) x≠0 x≠-4

x∈ (0  +∞)