Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.
Пусть:
х - скорость автомобиля.
у - скорость мотоцикла.
"..скорость мотоцикла на 20 км/ч больше скорости автомобиля" -> у=х+20 - первое уравнение
Время за которое мотоцикл проехал 180 км равно 180/у . .Автомобиль находился в пути на 45 мин(3/4 часа) больше.
(180/у)-(180/х)=3/4 - второе ур
подставляем первое по второе: 180/(х+20)-(180/х)-3/4=0 ; избавляемся от знаменателей(умножаем обе части уравнения на ((х+20)*х*4), получаем:
х*х+х*20-3600=0
х=50 (второй корень, отрицательный, отбрасываем )
у=х+20=50+20=70
ответ: скорость автомобиля 50 км/ч, скорость мотоцикла 70 км/ч
