Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства.
Обоснуйте свой ответ
а) х2 – 4х + 1 ≤ 0.
b) 2х2 – х + 4 ˃ 0
c) – х2 +3х – 8 ≥ 0
d) – х2 +16 ≥ 0
1) Неравенство не имеет решений.
2) Решением неравенства является вся числовая прямая.
3) Решением неравенства является одна точка.
4) Решением неравенства является закрытый промежуток.
5) Решением неравенства является открытый промежуток.
6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.

2. x^2-2xy-y^2=7

    x-3y=5

 

x^2-2xy-y^2=7

x=5+3y

 

(5+3y)^2-2y(5+3y)-y^2=7

25+30y+9y^2-10y-6y^2-y^2=7

2y^2+20y+18=0 |:2

y^2+10y+9=0

D=100-26=64

y1=-10+8/2=-1

y2=-10-8/2=-9

 

при y=-1

x-3*(-1)=5

x=2

при y=-9

x-3*(-9)=5

x=-22

ответ: (2;1) (-22;-9)

 

1) (x+3)(y-2)=0

   3x-2y=9

 

(x+3)(y-2)=0

  x=9+2y/3

 

(9+2y/3+3)(y-2)=0 |*3

(9+2y+9)(3y-6)=0

(18+2y)(3y-6)=0

54y+108+6y^2-12y=0

6y^2+42y-108=0 |:6

y^2+7y-18=0

D=49+72=121

y1=-7+11/2=2

y2=-7-11/2=-9

 

 

 

при  y=-9

3x-2*(-9)=9

3x+18=9

3x=-9 |:3

x=-3

 

при  y=2

3x-2*2=9

3x-4=9

3x=13

x=4*(1/3)

 

ОТВЕТ: (-3;-9); (4*(1/3);2)

Решение:
Обозначим объём бассейна за 1(единицу), а
- время наполнения первой трубой за (х)
- время наполнения второй трубой за (у)
Тогда:
- производительность наполнения первой трубой 1/х
- производительность наполнения второй трубой 1/у
Время наполнения бассейна обеими трубами составляет 2 24/60=2,4 час или:
1 : (1/х+1/у)=2,4
1 : (у+х)/ху=2,4
ху/(у+х)=2,4
ху=(у+х)*2,4
ху=2,4у+2,4х  (1)
Время наполнения 1/3 бассейна составляет:
1/3 : 1/х=х/3
Время наполнения 2/3 бассейна составляет:
2/3 : 1/у=2у/3
Время наполнения таким образом составляет 6 часов или:
х/3+2у/3=6
(х+у)/3=6
х+у=3*6
х+у=18 (2)
Решим получившуюся систему уравнений (1) и (2):
ху=2,4у+2,4х
х+у=18
Из второго уравнения найдём значение (х) и подставим его в первое уравнение:
х=18-у
(18-у)*у=2,4у+2,4*(18-у)
18у-2у²=2,4у+43,2-4,8у
2у²-20,4+43,2=0  сократим на 2, получим:
у²-10,2+21,6=0
у1,2=(10,2+-D)/2*1
D=√(10²-4*1*21,6)=√( 104,04-86,4)=√17,64=4,2
у1,2=(10,2+-4,2)/2
у1=(10,2+4,2/2
у1=14,4/2
у1=7,2  - не соответствует условию задачи
у2=(10,2-4,2)/2
у2=6/2
у2=3 (час)  - время наполнения бассейна второй трубой)
время наполнения бассейна первой трубой составляет:
18-2*3=12 час

ответ: Время наполнения бассейна первой трубой-12 час;
            Время наполнения бассейна второй трубой - 3 час