В некоторый момент угол между часовой и минутной стрелками равен определенному углу. Через полчаса снова станет равен тому же углу. Найдите все возможные значения этого угла.

Пусть x (км/ч) - собственная скорость байдарки.
Значит,скорость по течению равна   x + 1
скорость против течения равна         x - 1
расстояние одинаковое      6 км
Находим время:
по течению    6 /  (x + 1)
против течения  6/ ( x - 1)
4ч 30 мин.  = 4 1/2 часа = 9/2
Составим уравнение:
6/(x+ 1)  + 6/(x - 1) = 9/2
(6x - 6 + 6x + 6) / (x - 1)(x+ 1) =9/2
12x / (x² - 1) = 9/2
9( x² - 1) = 12x × 2
9x² - 9 = 24x
9x² - 24x - 9 = 0
3x² - 8x - 3 = 0
D = b² - 4ac = 64 - 12×(-3)= 64 + 36 = 100 = 10²
x1 = ( 8 + 10) / 6 = 3
x2 = ( 8 - 10) / 6 = - 1/3 - меньше нуля - не подходит,значит,
собственная скорость байдарки равна 3 км/ч.
ответ: 3 км/ч.

с^2-16 - это формула сокращенного умножения

с^2-16=(c-4)(c+4)

 

у нашей дроби знаменатель с+4, таким образом, нам нужно домножить на с-4

получаем

 

числитель с умножить на с-4

с(с-4)

знаменатель с+4 умножить на с-4

(с+4)(с-4)

 

получится дробь

с^2-4c - это верх (числитель)

с^2-16 - это знаменатель

 

 

вторая дробь

32-2с^c=2(16-с^2)=-2(c^2-16)

таким образом, наше выражение отличается на -2.

поэтому, нашу дробь мы должны умножить на -2(с-4)

 

числитель

с умножим на -2(с-4)

получим -2с(с-4)=-2с^2+8с

 

знаменатель

с+4 умножим на -2(с-4)

получим: -2(с+4)(с-4)=-2(с^2-16)=-2с^2+32=32-2c^2