Розв’яжіть графічно систему рівнянь

Дана функция:

Что бы построить график данной функции, исследуем данную функцию:

1. Область определения:
Так как данная функция имеет смысл при любом х. То:


2. Область значения:
Так как данная функция - квадратичная, а так же, главный коэффициент а положителен.То, график данной функции - парабола и ее ветви направлены вверх.

Следовательно, область значения данной квадратичной функции находится следующим образом (при а>0):
- где D дискриминант.

Найдем дискриминант:


Теперь находим саму область:


3. Нули функции:
Всё что требуется , это решить уравнение.



Следовательно, функция равна нулю в следующих точках:


4. Зная нули функции, найдем промежутки положительных и отрицательных значений.
Чертим координатную прямую, на ней отмечаем корни уравнения, записываем 3 получившийся промежутка и находим на данных промежутках знак функции:


То есть:


5. Промежутки возрастания и убывания.
Для этого найдем вершину параболы:


Промежуток убывания:


Промежуток возрастания:


Если вы изучали понятие экстремума, то:
---------------------------------------------------------------
6. Экстремум функции.
Так как а>0 и функция квадратичная. То вершина является минимумом данной функции.
Следовательно:

---------------------------------------------------------------
7. Ось симметрии

Зная вершину, имеем следующее уравнение оси симметрии:


Основываясь на данных, строим график данной функции. (во вложении).

Область допустимых значений (ОДЗ): x≠3 (иначе в знаменателе будет 0).
Находим точки, в которых неравенство обращается в равенство.

Рассматриваем поведение в окрестности точки х=2, для чего вычисляем значение функции при х=1.9 и х=2.1, подставляя эти значения в исходное выражение.

Осталось проверить, что происходит со знаком функции после точки х=3, составляющей ОДЗ.

Анализируя знаки на участках (-∞;2]; [2;3); (3;∞) мы видим, что только знак у2, соответствует знаку исходного неравенства, т.е. ответом будет  [2;3)