1) sin^2(x)=cos^2(x)
x=pi/4+pik, k целое.
2) 3x+5=+-6
3x=+-6-5
x=+-2-5/3
х=1/3 или x=-11/3
3) |x+1|=x+1
x+1>=0
x>=-1
4) |2x+1|+|x+3|=4
Заметим, что |2x+1|<=4
-4<=2x+1<=4
-5/2 <= x <= 3/2
Тогда x>=-5/2>-3 и можно раскрыть второй модуль (|x+3|=x+3)
|2x+1|=4-(x+3)=1-x
a. 2x+1=1-x
x=0
b. 2x+1=x-1
x=-2.
Проверка. |2*0+1|+|0+3|=1+3=4 - ok
|-4+1|+|-2+3|=3+1=4 -ok
Оба корня подходят
5) -3 < 1-2x < 3
-4 < -2x < 2
-2 < -x < 1
-1 < x < 2
6) |x-1| < |x|
Используем геометрический смсл модуля. Тогда расстояние от х до 1 должно быть меньше, чем до 0. Отсюда сразу получаем x>1/2
7) Если x<=0, то неравенство выполняется. Пусть x>0, тогда обе части можно возвести в квадрат.
(x^2-2x)^2>=x^2
(x-2)^2 >= 1 (разделила все на x^2)
x-2>=1 or x-2<=-1
x>=3 or x<=1
Объединяя с условием x>0, кусок ответа здесь (0,1]u[3,+infty)
А полный ответ - (-infty,1]u[3,+infty)
самый простой вариант - воспользоваться формулой разложения квадратного трёхчлена. Для начала найдём корни этого трёхчлена. По теореме Виета подбираем их. Это -3 и -1. Тогда разложение с учётом формулы будет выглядеть так:
(a + 3)(a + 1)
Второй это вручную разложить на множители, не используя готовых формул. Для этого воспользуемся группировки:
a² + 4a + 3 = a² + 3a + a + 3 = (a² + a) + (3a + 3) = a(a+1) + 3(a+1) = (a+1)(a+3) - итак, получили то же разложение
Следующий весьма популярный это выделение полного квадрата на основе формул сокращённого умножения.
a² + 4a + 3 = (a² + 2 * 2a + 4)-4+3 = (a + 2)² - 1 = (a+2 - 1)(a+2 + 1) = (a+1)(a+3) - опять то же разложение.
Ну и я молчу наконец о таких разложения, как схема Горнера, но приводить разложение здесь не буду, так как оно довольно сложно. Просто скажу, что результат будет таким же. Вы и сами можете почитать про этот в интернете.
