пусть f(n) - наибольшее значение функции, это означает, что
f(n)>f(n+1)
и
f(n)>f(n-1)
3^{n} >0 при любом n>1
2n²+6n-27 > 0
D=36-4·2·(-27)=252
n > (-6+√252)/4, n - натуральное и не принимает отрицательных значений
3^{n-1} >0 при любом n >2
-2n²+2n+31 > 0
2n²-2n-31 <0
D=4-4·2·(-31)=252
n < (2+√252)/4
(-6+√252)/4 < n < (2+√252)/4⇒
(-6+√252)/4≈2,5
(2+√252)/4≈4,5
n=3 или n=4
при n=3
f(3)=(15-9)·3³=162
при n=4
f(4)=(15-16)·3⁴=81
О т в е т. 162
Пусть
f(x)=(15-x²)·3ˣ
f`(x)=-2x·3ˣ+(15-x²)·3ˣ·ln3
f`(x)=3ˣ·(-2x+15ln3-x^2ln3)
f`(x)=0
x^2ln3+2x-15ln3=0
D=4-4·ln3·(-15ln3)=4+64ln3
x_(1)≈ x_(2)≈
Это гипербола асимптоты которой: x=0 и y=2. Лежит во 2 и 4 четверти относительно асимптот. И так же в точке (4;1) функция не определена.
Точки пересечения: 
Когда а=0, то получается у=2, если будет чуть меньше 2, то уже будет пересекать т.к. асимптота это у=2. Если а будет очень большим, то прямая будет стремиться к тому, чтобы слиться с x=0, но в любом случаи х=0 это асимптота, проще говоря прямая не будет пересекать гиперболу в тех четвертях где нету самой гиперболы, то есть в 1 и 3. Значит 0≤a<+∞. Так же функция не определена в точке (4;1), но в любом случаи будучи в 4 четверти, прямая будет и во 2, а значит пересечёт гиперболу.
ответ: [0;+∞)
