Объяснение:
Решаем квадратное уравнение под корнем.
Дано: y =1*x²+-4*x+-21 - квадратное уравнение.
Вычисляем дискриминант - D.
D = b² - 4*a*c = -4² - 4*(1)*(-21) = 100 - дискриминант. √D = 10.
Вычисляем корни уравнения.
x₁ = (-b+√D)/(2*a) = (4+10)/(2*1) = 14/2 = 7 - первый корень
x₂ = (-b-√D)/(2*a) = (4-10)/(2*1) = -6/2 = -3 - второй корень
х = 7 и х = -3 - корни уравнения.
Парабола положительна ВНЕ КОРНЕЙ.
(-∞;-3] ∪ [7;+∞) - для радикала.
Не допускается деление на ноль в дроби.
х² ≠ 64, х ≠ ± 8 - для дроби.
Объединяем.
D(y) = (-∞;-8)∪(-8;-3] ∪ [7;8)∪(8;+∞) - ООФ - ответ.
Тригонометрическим уравнением называется уравнение, содержащее переменную под знаком тригонометрических функций.
Уравнения вида sin x = a; cos x = a; tg x = a; ctg x = a, где x - переменная, a∈R, называются простейшими тригонометрическими уравнениями.
Простейшие тригонометрические уравнения имеют вид: Т(kx+m)=a, T- какая либо тригонометрическая функция.
Пример.
а) sin(3x)= √3/2
Обозначим 3x=t, тогда наше уравнение перепишем в виде:
sin(t)=1/2.
Решение этого уравнения будет: t=((-1)^n)arcsin(√3 /2)+ πn.
Из таблицы значений получаем: t=((-1)^n)×π/3+ πn.
Вернемся к нашей переменной: 3x =((-1)^n)×π/3+ πn,
тогда x= ((-1)^n)×π/9+ πn/3
ответ: x= ((-1)^n)×π/9+ πn/3, где n-целое число. (-1)^n – минус один в степени n.
