Решить систему 2х+у=3; 3х+у=7 нужна

1) (1,75; 5,75)

2) (3; 3)

3) у = 7х

Объяснение:

Точкой пересечения графиков функций будет точка, (х,у), подходящая для обоих равенств.

То есть строго говоря это такая точка (х, у), где х и у являются решением системы уравнений:

И искомые координаты точки будут (1,75; 5,75)

Можно решить проще:

Чтобы найти абсциссу (х) точки пересечения, приравняем

А ординату (у) точки пересечения найдем, подставив найденное значение (х) в любое из уравнений:

Например, в y = x + 4

И искомые координаты точки будут (1,75; 5,75)

ответ (1,75; 5,75)

2.

Найти точку графика, абсцисса которой равна ординате

То есть требуется найти такую точку (х,у) графика,

у которой х = у.

Строго говоря, тут также требуется решение системы:

Это как бы пересечение двух графиков:

у = 2х - 3 и у = х

Но можно и проще.

Найти точку графика, абсцисса которой равна ординате, т.е. у = х.

Значит, подставляем х вместо у в уравнение;

А так как по условию у = х, то

И искомые координаты точки будут (3; 3)

ответ: (3; 3)

3.

График линейной функции проходит через начало координат (т.е. точку О(0; 0)) и точку А(3; 21)

Следовательно, уравнение имеет форму

y = kx + b

причем т.к. график проходит через (0;0), следовательно

у(0) = 0 => 0 = k•0 + b <=> b = 0

а значит уравнение прямой имеет форму:

y = kx + 0 <=> y = kx

И т.к. график проходит через А(3; 21), следовательно

у(3) = 21 <=> k•3 = 21 <=> k = 21:3

k = 7

Итак, получили, что b = 0; k = 7

А значит уравнение примет вид:

у = 7х

ответ: у = 7х

1. -3 < 5x - 2 < 4 
-3 + 2 < 5x < 4 + 2
-1 < 5x < 6 
-0,2 < x < 1,2

б) (x + 2)(x - 1)(3x - 7) ≤ 0
       -     -2           +          1          -         7/3   +
●●●> x
x ∈ (-∞; -2) U (1; 7/3).

2. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
-x² + 5x + 14 ≥ 0 
x² - 5x - 14 ≤ 0
Разложим на множители.
По обратное теореме Виета:
x₁ + x₂ = 5
x₁·x₂ = -14

x₁ = 7
x₂ = -2
(x - 7)(x + 2) ≤ 0 
x∈ [-2; 7]

3. Не совсем ясно, где дробь, поэтому будет два решения:
1) 7 - 2,5x ≤ -4
x² - 4x < 0 

2,5x ≥ 7 + 4 
x(x - 4) < 0 

2,5x ≥ 11
x(x - 4) < 0 

x ≥ 4,4
0 < x < 4 
Для данной системы решений нет.

2) 3,5 - 2,5x ≤ - 4
x² - 4x < 0 

0 < x < 4 
2,5x ≥ 3,5 + 4

0 < x < 4
2,5x ≥ 7,5

0 < x < 4
x ≥ 3

ответ: 3 ≤ x < 4.

4. Приравняем к нулю:
px² + (2p + 1)x - (2 - p) = 0
Найдём дискриминант: 
D = (2p + 1)² + 4p(2 - p) = 4p² + 4p + 1 + 8p - 4p² = 12p + 1 
Неравенство будет верно при всех x тогда, когда D < 0. 
12p < -1
p < -1/12
ответ: при p < -1/12.