Пусть 
Обращаю Ваше внимание, что я не собираюсь использовать четность числа различных простых делителей числа p. Обращаю также Ваше внимание, что в условии не сказано, в каком порядке берутся простые делители числа p. Также я не буду использовать равенство числа положительных и числа отрицательных слагаемых. Итак, можно считать, что нам дана сумма
сократив на общие множители, получаем
Поэтому 
Поскольку правая часть делится на 
левая часть также обязана делиться на а это очевидно не так.
Вывод: такое равенство не может иметь место.
