У выражение

((3а-1)/(а^2-4)-(9а/(3а^2+5а-2))*(15а^3-60а)/(12а+1)

Для начала, нам нужно проверить, являются ли числа -2 и 1 корнями данного многочлена.

Проверим число -2. Заменим каждую переменную x в многочлене на -2:
2(-2)^4 + 7(-2)^3 - 2(-2)^2 - 13(-2) + 6

Упрощаем это выражение:
2 * 16 + 7 * -8 - 2 * 4 + 13 * 2 + 6
32 - 56 - 8 + 26 + 6
0

Как видим, получили значение равное нулю. Это означает, что -2 является корнем многочлена.

Теперь проверим число 1:
2(1)^4 + 7(1)^3 - 2(1)^2 - 13(1) + 6

Упрощаем это выражение:
2 * 1 + 7 * 1 - 2 * 1 - 13 * 1 + 6
2 + 7 - 2 - 13 + 6
0

Опять получили значение равное нулю. Это означает, что и число 1 является корнем многочлена.

Таким образом, мы показали по схеме Горнера, что числа -2 и 1 являются корнями данного многочлена.

Для решения данной задачи, нам нужно найти такой одночлен, который при умножении на 3a^3b^4 даст 9a^11b^8.

Шаг 1: Разложение числа 9 на простые множители.
Для начала, разложим число 9 на простые множители:
9 = 3 * 3

Шаг 2: Разложение одночлена 3a^3b^4 на простые множители.
Разложим одночлен 3a^3b^4 на простые множители:
3a^3b^4 = 3 * a * a * a * b * b * b * b

Шаг 3: Составление одночлена, замена символа ∗.
Теперь, чтобы выполнить равенство ∗⋅3a^3b^4=9a^11b^8, нужно заменить символ ∗ одночленом, который даст тот же результат при умножении.

Заменим символ ∗ на (3a^8b^4), тогда получим:
(3a^8b^4) * 3a^3b^4 = 9a^11b^8

Обоснование:
3 * 3 = 9 (мы разложили число 9 на простые множители)
a * a * a = a^3 (умножение одночлена a^3 на a^8 даст a^11)
b * b * b * b = b^4 (умножение одночлена b^4 на b^4 даст b^8)

Таким образом, замена символа ∗ на (3a^8b^4) удовлетворяет условию задачи.