Пусть масса 43-процентного раствора кислоты - m1 кг, а масса 49-процентного - m2.
Это реашется очень просто, выучи алгоритм.
Если смешать 43-процентный и 49-процентный растворы кислоты и добавить 10 кг чистой воды, получится 27-процентный раствор кислоты: 0,43m1 + 0,49m2 = 0,27 (m1 + m2 +10).
Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 47-процентный раствор кислоты: 0,43m1 + 0,49m2 + 0,5 * 10 = 0,49 (m1 + m2 +10).
Решим полученную систему уравнений:
Верхняя строчка: 0,43m1 + 0,49m2 = 0,27m1 + 0,27m2 + 2,7
Нижняя строчка: 0,43m1 + 0,49m2 + 5 = 0,49m1 + 0,49m2 + 4,9
И решаешь систему, одно выражаешь через другое.
Объяснение:
Фигурные и квадратные скобки в объяснении это всего лишь разного рода скобки, смысл у них одинаков.
Шаг 1. Переносим все влево. Получается:
Lg (x-1) - 0,5lg (1+1,5) = 0
Шаг 2. Согласно свойству логарифмов "закидываем" 0,5 в степень ТЕЛА логарифма, перед которым она стоит. То есть:
Lg (x-1) - lg [(1+1,5)^0,5] = 0
Шаг 3. Воспользуемся свойством разности логарифмов и перепишем уравнение:
Lg [(x-1)/(1+1,5)^0,5] = 0
Шаг 4. Справа у нас 0. А слева десятичный логарифм. Это значит, что 10 в степени 0 равно ТЕЛУ логарифма:
(x-1)/(1+1,5)^0,5 = 10^0
то есть
(x-1)/(1+1,5)^0,5 = 1
Шаг 5. Переносим 1 влево, находим общий знаменатель:
(x-1)/(1+1,5)^0,5 - 1 = 0
или
{(x-1)-(1+1,5)^0,5}/(1+1,5)^0,5 = 0
Шаг 6. В итоге у нас олучилось, что дробь равна 0. А когда дробь = 0? Только когда числитель равен 0. И не забываем, что знаменатель не должен быть равен 0. Поэтому получается:
(x-1)-(1+1,5)^0,5=0
(1+1,5)^0,5 не равно 0
Очевидно у Вас 1 это случайно опечатанный "х". Поэтому, перепишем систему:
(x-1)-(x+1,5)^0,5=0
(x+1,5)^0,5 не равно 0
Из второго уравнения сразу следует, что x не равно 1,5
Шаг 7. Решим первое уравнение. Перенесем вторую скобку вправо:
(x-1)=(x+1,5)^0,5
Возведем в квадрат обе части:
(x-1)^2=(x+1,5)
Раскроем скобки:
x^2-2x+1=x+1,5
Перенесем все влево, подведем подобные и посчитаем их:
x^2-3x-0,5=0
Решим через дискриминант:
D=9+2=11
x1 = (3+11^0.5)/2
x2 = (3-11^0.5)/2
ВАЖНО:
х2 нам не подойдет, так как согласно ОДЗ, тела логарифмов должны быть всегда болше 0. То есть x>1 и тем более x>-1.5
Поэтому остается только x1 = (3+11^0.5)/2
