Можно решить графическим
x^2+y^2=R^2 (уравнение
окружности с радиусом R и центром в начале координат)
1)Построим грвфик первого уравнения
x^2+y^2=3^2
Координаты центра окружности(0;0);Радиус R=3
2)Построим график второго уравнения
y-x^2=p
y=x^2+p (парабола, ветви вверх, координаты вершины(0;p))
Если p увеличивается, то парабола смещается вверх вдоль оси y и наоборот, если p уменьшается
3) Мы имееем:
- окружность с R=3 с центром в начале координат
- параболу, которая двигается только вдоль оси y, ветви вверх
Мы уже имеем 2 решения благодаря ветвям параболы, которые пересекают окружность в 2-ух точках. Как получить третью точку пересечения(т.е третье решение)? Сместим параболу так, чтобы ее вершина касалась окружности И ветви также продолжали пересекать окружность в 2 точках
Сместим с параболу на -3, т.е вниз на 3 точки(3 потому что радиус окружности также равен 3)
Получим конечный результат(см рис.). 3 решения при p=-3
ответ: p=-3
Если у заданной функции y=x²+4| x |-2x раскрыть модуль, то получим 2 функции:
y=x² - 4x - 2x = x² - 6x,
y=x² - 4(-x) - 2x = х² + 2х.
Так как у обеих функций коэффициент с=0, то их общей границей является начало координат.
График заданной функции представляет собой сочетание двух парабол. У левой параболы вершина находится в точке:
Хо = -в/2а = -(-6)/(2*1) = 3, Уо = 9-6*3 = -9.
У правой Хо = -2/2 = -1, Уо = 1 +2*(-1) = -1.
ответ: прямая y=m имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих при -9 ≤ m ≤ -1.
