Обязательная часть.

А1. Преобразуйте в многочлен (3х – 5у)(у +х) – 3х2.

Варианты ответов:

а)

б)

в) 5ху – 5у2

г)

ответ:

А2.У выражение -2(у – х)2 + 4х(х –у).

Варианты ответов:

а) + ху – 2у2

б) 2 -2у2

в) 2х2+ 2у2

г) -4ху – 2у2

ответ:

А3. Разложите на множители 50ху2 – 2ха2.

Варианты ответов:

а) 2х(5у - а)(5у + а)

б) 2х(5у + а)(5у + а)

в) хуа(25у – 2а)

г) 2х(а-5у)(а + 5у)

ответ:

А4. Представьте в виде произведения 2у2-у -6.

Варианты ответов:

а) (у -2)(2у +3)

б) (у -2)(2у +3)

в) (2у -2)(2у +1)

г) (у +1)(2у -1)

ответ:

Дополнительная часть.

В1. Разложите на множители ху2 – у2 – у3 + ху3.

Решение:

ответ:

В2. Найдите значение выражения (3х -2)(3х + 2) – 3х(3х - 1) при х = -0,2.

Решение:

выразим из каждого уравнения х, и приравняем полученное.

х=-2у-4 (1)

х=-7у+1 (2)

-2у-4=-7у+1⇒5у=5⇒у=5/5;у=1; подставим у=1 в любое из выражений (1)или (2) для определения  х, получим х=-2*1-4=-6. Окончательно, найдена точка пересечения (-6;1)

Проверка. проверим решение для первого уравнения.  подставив полученную точку,  -6+2*1+4=0;0=0; и для второго исходного уравнения -6+7*1-1=0; 0=0.

Задание выполнено верно.

ответ координаты точки пересечения прямых

х=-6;у=1

РS : можно было из первых двух уравнений сначала выразить у, решить относительно х уравнение и найти все ту же точку (-6;1), но более рациональнее первое решение.

Можно было решить и третьим . Графически. Но, как правило, проще здесь  первым .

Удачи.

1уравнение:

3x^ + 2x - 5 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^ - 4ac = 22 - 4·3·(-5) = 4 + 60 = 64

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = -2 - √64 2·3 = (-2 - 8)÷6 =-10/6 = -5/3 ≈ -1.6666666666666667
x2 = -2 + √64 2·3 = (-2 + 8)÷6 =6/6 = 1

2уравнение:

5x^+3x−2=0
Коэффициенты уравнения:
a=5, b=3, c=−2
Вычислим дискриминант:
D=b2−4ac=32−4·5·(−2)=9+40=49
(D>0), следовательно это квадратное уравнение имеет 2 различных вещественных корня:
Вычислим корни:
x(1,2)=−b±√D÷2a
x1=−b+√D÷2a=−3+7÷2·5=4/10=0,4
x2=−b−√D÷2a=−3−7÷2·5=−10/10=−1
5x2+3x−2=(x−0,4)(x+1)=0
ответ: x1=0,4;x2=−1