Составьте все перестановки множество чисел {1, 2, 3, 4}
методом ставки числа 4 во всех перестановках чисел {1, 2, 3}.

x+20y+10xy=40

x+20y-10xy=-8

x+20y+10xy=40

(x+20y+10xy)-(x+20y-10xy)=40-(-8)

x+20y+10xy=40

x+20y+10xy-x-20y+10xy=40+8

x+20y+10xy=40

20xy=48

x+20y+10xy=40

xy=2.4

x+20y+24=40

xy=2.4

x+20y=16

y=2.4/x

x+20*2.4/x=16

y=2.4/x

x+48/x=16

y=2.4/x

(x+48/x)*x=16*x

y=2.4/x

x^2+48=16x

y=2.4/x

x^2-16x+48=0

y=2.4/x

(x-4)(x-12)=0

y=2.4/x

x1=4

x2=12

y1=2.4/4=0.6

y2=2.4/12=0.2

Проверка:

x1=4

y1=2.4/4=0.6

x+20y+10xy=40

4+20*0.6+10*4*0.6=40

4+12+24=40

40=40

x+20y-10xy=-8

4+20*0.6-10*4*0.6=-8

4+12-24=-8

-8=-8

x2=12

y2=2.4/12=0.2

x+20y+10xy=40

12+20*0.2+10*12*0.2=40

12+4+24=40

40=40

x+20y-10xy=-8

12+4-24=-8

-8=-8

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель при этом не равен нулю. Составим систему:

cos x + cos 3x = 0
1 + sin x ≠ 0

2 cos 2x · cos x = 0      формула: cos x + cos y = 2 cos (x+y)/2 · cos (x-y)/2
sin x ≠ - 1

cos 2x = 0        или      cos x = 0
x ≠ - π/2 + 2πn

2x = π/2 + πk  или    x = π/2 + πm
 x ≠ - π/2 + 2πn

x = π/4 + πk/2  или    x = π/2 + πm
x ≠ - π/2 + 2πn

x = π/4 + πk/2  или    x = π/2 + 2πm
На рисунке круглые точки - первая группа корней, квадратики - вторая, но нижняя точка исключается (в ней знаменатель равен нулю)