Площадь прямоугольника равна 675см2. Вычисли ширину прямоугольника, если одна из сторон на 42 см меньше другой.

Радиус вписанной в многоугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру
r=S:p, где р - полупериметр
Треугольник тоже многоугольник, и радиус вписанной в него окружности найдем по этой формуле.
Чтобы найти площадь треугольника, нужно знать его третью сторону, основание. 
Высота известна, боковая сторона - тоже.
Высота делит равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных, в которых боковая сторона - гипотенуза. высота и половина основания - катеты..
Найдем половину основания по т.Пифагора:
0,5а=√(225-144)=9 см
Основание равно 2*9=18 см
Площадь треугольника  
S=ah:2=18*12:2=108 см²
полупериметр
р=(18+30):2=24
r=108:24=4,5 см

Треугольник равнобедренный. Для вписанной в равнобедренный треугольник окружности, когда известны все стороны и высота, можно вывести  формулу: 
r=0,5*bh:0,5(2a+b)
или произведение высоты на основание, деленное на периметр.
r=bh:Р 
r=18*12:(30+18)=4,5

140 приводим к общему знаменателю. тесть умножаем на х+5. получаем 
400/х+5 + 140х+700/х+5=900/х
Дальше складываем правую часть. Получаем
1100+140х/х+5=900/х
Применяем пропорцию-крест на крест
(1100+1400х)*х=900х+4500
Затем все это дело раскрываем и получаем квадратное уравнение
140х^2+200х-4500=0
делим на 10 что бы не морочаться с нолями
14х^2+20х-450=0
дискриминант у меня получился 25600 ну и его корень 160
дальше считаю х1 и х2 
х1=10 а х2=-90/7
а вот по поводу ответа я не знаю, в принципе оба ответа подходят главное что бы х не равнялся 0, на ноль делить нельзя. значит в ответ указываем два корня