В возрастающей геометрической прогрессии сумма первых четырёх членов равна 30, а сумма второго и третьего равна 12.
Найдите разность между третьим и вторым членами этой прогрессии.

Розв'язання: 

Нехай дано АВС, МК - серединний перпендикуляр до сторони АВ, 

т. М належить сторон!і ВС, ВС = 16 см, Р∆АМС = 26 см. Знайдемо сторону АС. 

Розглянемо АМК i BMK.

1) АК = KB (т. К - середина АВ);

2) ∟AКM = ∟BKM = 90° (МК ┴ АВ); 

3) MК - спільна. 

Отже, АМК = ∆BMК за I ознакою, з цього випливає, що AM = MB.

Р∆АМС = АС + АМ + СМ (т.я. АМ = МВ, то Р∆АМС = АС + МВ + СМ).

26 = АС + MB + CM, MB + СМ = СВ = 16 см. 

26 = АС + 16; АС = 26 - 16; АС = 10 см. 

Biдповідь: AC = 10 см.