1)] x (деталей/день) - изготовляла 1 бригада
х-8(деталей/день) - изготовляла 2 бригада.
y(дней) - время работы 1 бригады
y+1(дней) - время работы 2 бригады
Тогда:
y=240/x
y+1=240/(x-8)
240/x +1=240/(x-8)
240(x-8)+x(x-8)-240x=0
240x-1920+x^2-8x-240x=0
x^2-8x-1920=0
D=8^2+4*1920=64+7680=7744=88^2
x1=(8+88)/2=48
x2=(8-88)/2=-40 - не подходит
ответ: 48 и 40.
2)
Имеет смысл когда:
2(а+1,5)(а+4)>0 и -(a+5)(a-2)>0
a>-1,5 или a<-4 -5<a<2
-5<a<-4 и -1,5<a<2
Объяснение:
первое неравенство системы является неравенством круга, но не в совмем привычном виде,
так как неравенство круга в общем виде:
(х-х0)^2 + (у-у0)^2 ≤ r^2,
где (х0; у0) — центр круга, r — радиус круга.
преобразуем первое неравенство:
х^2 + у^2 - 10х ≤ 0,
х^2 - 2*5*х + 5*5 - 5*5 + у^2 ≤ 0,
(х - 5)^2 + (у-0)^2 ≤ 5^2.
то есть это множество точек внутри круга с центром (5; 0) и радиусом = 5.
(смотрите изображение 1)
второе неравенство системы — парабола.
преобразуем его:
у-х^2+3>0
у>х^2-3
предположим, что у=х^2-3, тогда:
*** найдем вершину параболы:
х=(-b)/2a=-0/(2*1)=0
y(0)=0^2-3=-3
*** так как а = 1 >0, то ветви параболы направлены вверх.
*** найдем точки пересечения с Оу:
х=0, у=-3 — 1 точка (0; -3)
*** найдём точки пересечения с Ох:
у= 0, 0=х^2-3, х^2=3, х=±√3 — 2 точки (√3;0) и (-√3;0)
строим график у=х^2-3 (изображение 2)
но так как у нас в условие было дано неравенство у>х^2-3, то решением данного неравенства будет часть координатной плоскостью, находящаяся над графиком у=х^2-3 (изображение 3)
Следовательно, совместив 2 полученных графика (представленных на изображении 1и3) получаем решение первоначальной системы уравнений (изображение 4)
(при этом, граница окружности входит в ответ, так как в неравенстве окружности знак нестрогий (≤), а граница параболы не входит в ответ, так как в её неравенстве знак строгий (>))
