Втрапеции авсd основания аd в 3 раза больше основания вс.диагонали трапеции пересекаются в точке о . средняя линия трапеции пересекает диагонали в точках м и n .найдите отношения площади треугольника моn к площади

ответ: в 16 раз, но уж больно длинное доказательство. с чертежами, которые не получается сюда вписать.

Попробую объяснить: Пусть BC=l , тогда AD= 3l.   отрезок OX относится к отрезку OY также, как и основания друг к другу, т.е. 1/3. Получается, что высота треугольника BCO = 1/4 от h-высоты трапеции ABCD (она же отрезок OX) . Треугольники ОВС и OMN равны (докажите сами). Т.о. площадь треуг. OBC (и треуг.OMN) = 1/2*(1/4*h*l)=hl/8. Площадь трапеции ABCD = 1/2(BC+AD)*h=1/2*(l+3l)*h=2lh. Находим их соотношение:  (2lh)/(hl/8)=16.