1) Пусть событие A такое, что шар вынутый из второй корзины голубой.
Примем гипотезы:
H1 - во вторую корзину переложили 2 голубых шара;
H2 - во вторую корзину переложили 1 голубой и 1 красный шар;
H3 - во вторую корзину переложили 2 красных шара.
Вероятности этих гипотез:
Р(H1) = (2/8) · (1/7) = 1/28;
Р(H2) = (2/8) · (6/7) + (6/8) · (2/7) = 3/7;
Р(H3) = (6/8) · (5/7) = 15/28;
Условные вероятности события A при принятых гипотезах:
Р(A|H1)= 6 / (6 + 2) = 3/4;
Р(A|H2)= 5 / (5 + 3) = 5/8;
Р(A|H3)= 4 / (4 + 4) = 1/2.
По формуле полной вероятности находим вероятность события A, такого, что после проведённого опыта был вынут голубой шар:
Р(A) = Р(H1) · Р(A|H1) + Р(H2) · Р(A|H2) + Р(H3) · Р(A|H3) =
= (1/28) · (3/4) + (3/7) · (5/8) + (15/28) · (1/2) = 63/112 = 0,5625.
2) После проведённого опыта вероятность события B такого, что из первой корзины во вторую было переложено 2 голубых шара можно посчитать по формуле Байеса:
P(B) = (Р(H1) · Р(A|H1)) / (Р(H1) · Р(A|H1) + Р(H2) · Р(A|H2) + Р(H3) · Р(A|H3)) = (1/28) · (3/4) / (63/112) = 3/63 = 1/21.
ответ: 1) 0,5625; 2) 1/21.
Объяснение:
Система линейных уравнений с двумя неизвестными
x + y = 5
2x - 3y = 1
Система линейных ур-ний с тремя неизвестными
2*x = 2
5*y = 10
x + y + z = 3
Система дробно-рациональных уравнений
x + y = 3
1/x + 1/y = 2/5
Система четырёх уравнений
x1 + 2x2 + 3x3 - 2x4 = 1
2x1 - x2 - 2x3 - 3x4 = 2
3x1 + 2x2 - x3 + 2x4 = -5
2x1 - 3x2 + 2x3 + x4 = 11
Система линейных уравнений с четырьмя неизвестными
2x + 4y + 6z + 8v = 100
3x + 5y + 7z + 9v = 116
3x - 5y + 7z - 9v = -40
-2x + 4y - 6z + 8v = 36
Система трёх нелинейных ур-ний, содержащая квадрат и дробь
2/x = 11
x - 3*z^2 = 0
2/7*x + y - z = -3
Система двух ур-ний, содержащая куб (3-ю степень)
x = y^3
x*y = -5
Система ур-ний c квадратным корнем
x + y - sqrt(x*y) = 5
2*x*y = 3
Система тригонометрических ур-ний
x + y = 5*pi/2
sin(x) + cos(2y) = -1
Система показательных и логарифмических уравнений
y - log(x)/log(3) = 1
x^y = 3^12
Объяснение:
