1. Найдите значение выражения:
а) 0,6(4×5 −14) −0,4(5×5−1)=12-8,4-10+0,4=-6
б) 1,2(1,2 −7) −1,8(3 −1,2)=1,44-8,4-5,4+2,16=-10,2
2. Приведите подобные слагаемые:
а) 8в + 12а −21в + а=-13b+13a
б) 9а + 17в−30а + 4в=-21a+21b
3. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:
а) −(3с + 5х) −(9с −6х)=-3c-5x-9c+6x=-12c+x
б) (2а −7у) − (5а −7у)=2a-7y-5a+7y=-3a
4. Решите уравнение:
а) (6х + 1) −(3 −2х) = 14
6x+1-3+2x=14
8x-2=14
8x=14+2=16
x=16÷8=2
б) 9 −(8х −11) = 12
9-8x+11=12
20- 8x=12
-8x=12-20=-8
x=-8÷(-8)
x=1
5. Упростите выражение:
а) 19у + 2(3 −4у) + 11у=19y+6-8y+11y=22y+6
б) 33 −8(11в −1) −2в=33-88b+8-2b=41-90b
4x2−3x+1=0 ;
a=4 ;
b=−3 ;
c=1 .
Корни квадратного уравнения вычисляют по формулам:
x1 = −b+D−−√2⋅a ; x2 = −b−D−−√2⋅a , где D= b2−4ac .
D называется дискриминантом.
По значению дискриминанта можно определить количество корней квадратного уравнения.
Если D<0 (отрицательный), то у уравнения нет действительных корней.
Если D=0 , то у уравнения два равных корня.
Если D>0 (положительный), то у уравнения два различных корня.
Приведённое квадратное уравнение (коэффициент при x2 равен 1 , т. е. а=1 )
x2+bx+c=0 можно решить с теоремы Виета: {x1⋅x2=cx1+x2=−b
Неполные квадратные уравнения
Неполные квадратные уравнения имеют 2 вида:
1. если c=0 , то ax2+bx=0 ;
2. если b=0 , то ax2+c=0 .
Неполные квадратные уравнения можно решать с формул дискриминанта, но рациональнее выбрать специальные
1. ax2+bx=0 можно решить, разложив на множители (вынести за скобку x )
x⋅(ax+b)=0 .
x=0 или ax+b=0 . Значит, один корень равен 0 , а второй корень x=−ba
(т. к. произведение двух чисел равно 0 только тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0 ).
2x2−30x=0;x(2x−30)=0;x=0,или2x−30=0;2x=30;x=15.
ответ: x=0 ; x=15 .
2. ax2+c=0 можно решить, извлекая корень из каждой части уравнения.
ax2=−c ; (обе стороны делятся на a ) x2=−ca .
|x|= −ca−−−√ . Извлекая корень из правой части уравнения, получаем x по модулю.
Это значит, что
x1 = −ca−−−√ ;
x2 = −−ca−−−√ .
4x2−100=0;4x2=100∣∣:4x2=25;|x|=25−−√;
из этого следует, что x=5 или x=−5 .
ответ: x1=5 ; x2=−5 .
x2+36=0;x2=−36.
У уравнения нет решения, т. к. квадратный корень из отрицательного числа не имеет смысла (также известно, что число во второй степени не может быть отрицательным).
ответ: корней нет.
