х(2)=-1,5
х(1))=4,5
Графическое решение уравнения.
Объяснение:
Как постоить график функции
у=3- |2х-6| ?
Сначала надо построить график
у= |2х-6|.
Шаг 1: строим уравнение прямой
у=2х-6
Шаг2: все, что ниже ОХ отража
ем симметрично оси абсцисс. По
лучили график функции у=|2х-6|.
Шаг 3: Нужен график у= -|2х-6|.
График функции у=|2х-6| симмет
рично отражаем относительно ОХ.
Шаг 4: Нужен график функции
у= -|2х-6|+3.
Все точки графика у= -|2х-6| под
нимаем вверх на 3ед.(паралле
льный перенос ВВЕРХ вдоль ОУ на 3ед.
Шаг 5: Находим координаты пе
ресечения графика функции с
осью ОХ (нули функции).
ответ: х(1)= -1,5
х(2)= 4,5
Заданное уравнение можно
решить аналитически.
3-|2х-6|=0
Пусть 2х-6>0, тогда, раскрывая
модуль, имеем:
|2х-6|=2х-6
Значение модуля подставляем
в уравнение:
3-(2х-6)=0
3-2х+6=0
-2х+9=0
-2х= -9
х(1)=4,5
Пусть 2х-6<0, тогда, раскрывая
модуль, имеем:
3-(-(2х-6))=0
3-(-2х+6)=0
3+2х-6=0
2х-3=0
2х=3
х(2)=3/2=1,5
Результаты графического и ана
литического решений совпадают.
(x+2)(x+1)x(x-1) = 24
x(x + 1) * (x+2)(x - 1) = 24
(x^2 + x) * (x^2 + 2x - x - 2) = 24
(x^2 + x)(x^2 + x - 2) = 24
x^2 + x = t
t*(t - 2) = 24
t^2 - 2t - 24 = 0
D = 4 + 96 = 100
t12 = (2 +- 10)/2 = 6 -4
1. t = -4
x^2 + x + 4 = 0
D = 1 - 12 = -11 < 0 действительных корней нет (комплексные х12 = (-1 +- i√11)/2 )
2. t = 6
x^2 + x - 6 = 0
D = 1 + 24 = 25
x12 = (-1 +- 5)/2 = -3 2
ответ действительные корни -3 и 2 (комплексные х12 = (-1 +- i√11)/2 )
ну можно замену сделать
y = x + 0.5
тогда (y + 3/2)(y + 1/2)(y - 1/2)(y - 3/2) = 24
(y^2 - 1/2^2)(y^2 - (3/2)^2) = 24
z = y^2 - 1/4 итд
