Реши систему уравнений алгебраического сложения.
{2+=16−=8

Скорость первого парохода х км/ч, скорость второго - х+1 км/ч.  Расстояние между городами равно 420 км,  тогда время затраченное на путь от пристани А к пристани В  первым пароходом - 420/х часов, вторым - 420/(х+1) часов. Первый пароход затратил на дорогу на 1 час больше. Получим уравнение:
420/х = 420/(х+1) +1
(420(х+1)-420х-(х+1)х)/(х(х+1))=0
(420х+420-420х-х^2-х)/(х(х+1))=0
(420-х^2-х)/(х(х+1))=0
-х^2-х+420=0                         и           (х(х+1)) не равно 0
D=(-1)^2- 4(-1)*420=1681                     x не равно 0  или х+1 не равно 0
х=(1+- 41)/(2*(-1))                               x не равно 0  или х не равно -1
х1=20       х2=-21
                не удовлетворяет условию
ответ: скорость первого парохода 20 км/ч.  

Для того, чтобы найти точки экстремума(точки минимума или максимума) нам нужно найти производную и приравнять ее к 0.

(Почему так? Как это работает?
Производная - скорость роста функции. Если значения производной отрицательны, то функция убывает. Если же значения производной положительны, то функция возрастает. Есть точки, в которых функция ни возрастает, ни убывает. В этих точки график производной проходит через ось Ох, то есть значение производной равно 0.)




 - точки экстремума.

Для того, чтобы определить, где точка минимума, а где точка максимума нужно нарисовать координатную прямую, отметить на ней точки и определить знаки интервалов(как в методе интервалов). (см. рисунок)
Для того, чтобы определить знак интервала, подставляем любое значение из этого интервала в уравнение производной.

Пример: определим знак интервала  
Возьмем число: 1.

Интервал отрицательный и т.д.

Там, где интервалы отрицательны(где отрицательны значения производной) сама функция убывает.
Там, где интервалы положительны, функция возрастает. (Таким методом определяют промежутки возрастания и убывания функций)

И так. Если функция сначала убывала, а потом проходя через какую-то точку начала возрастать, то, очевидно, она через точку минимума. (см. рисунок)
Если же возрастание меняется убыванием это, очевидно, точка максимума.

И так:
 - точка максимума.
 - точка минимума.

обратить внимания, что для точек минимума и максимума не нужно искать значение функции в это точке, и не стоит записывать ее координаты так: (0;2) и тому подобное. Правильная запись выше.