Про кого найбильше дбав Олесь,повертаючись дому с дидусем у твори Дивак

Решить  уравнения 4 * 16^sin^2x - 6 * 4^cos2x = 29 
и найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2; 3π] 

4* (4² ^sin²x) -6*4^cos2x  = 29⇔ 4* 4 ^(2sin²x) -6*4^cos2x  = 29 ⇔
4* 4 ^ (1 -cos2x) -6*4^cos2x  = 29  ⇔4* 4¹*4^( -cos2x) - 6*4^cos2x  = 29 ⇔
4* 4 *  1 / ( 4^cos2x) - 6*4^cos2x  = 29  ;   * * * можно замена :t =4^cos2x * * *
6* (4^ cos2x)² +29* (4^ cos2x)  -16 =0 ;
* * * (4^ cos2x)² +(29/6)* (4^ cos2x)-8/3=0  * * * 
a) 4^cos2x = -16 /3   <  0  не имеет решения  ; 
b) 4^cos2x = 1/2  ⇔2 ^(2cos2x) = 2⁻¹ ⇔2cos2x = -1 ⇔  cos2x  = -1/2 . 
⇔2x  = ±π/3 +2πn ,n ∈Z  ;
x  = ±π/6 +πn ,n ∈Z .
* * * * * * *
Выделяем  все корни уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2; 3π] .

3π/2  ≤ - π/6 +πn ≤  3π ⇔ 3π/2+π/6 ≤ πn ≤  3π+π/6 ⇔ 5/3  ≤ n ≤  19/6⇒
n =2 ; 3 .
x₁=  - π/6 +2π =11π/6 ;   x₂ = - π/6 +3π =17π/6 .

3π/2  ≤ π/6 +πn ≤  3π ⇔3π/2 -π/6 ≤ πn ≤  3π -π/6 ⇔4/3 ≤ n ≤  17/6⇒
 n=2
x ₃ =  π/6 +2π=13π /6 .

ответ: 1 целая 7/30

Объяснение:

1) чтобы разделить число на дробь, нужно это число умножить на обратную дробь; чтобы записать обратную дробь, нужно перевести смешанное число в неправильную дробь:

1:(1 целую 7/8) = 1:(15/8) = 1*(8/15) = 8/15

2) чтобы умножить дробь на дробь, нужно числитель умножить на числитель, знаменатель умножить на знаменатель (и тоже нужно перевести смешанное число в неправильную дробь):

(3/7)*(3 целых 1/2) = (3/7)*(7/2) = (3*7) / (7*2) = 3/2

3) аналогично первому действию:

(2/3):(5/6) = (2/3)*(6/5) = (2*6) / (3*5) = 4/5

4) (8/15) + (3/2) - (4/5) = (16/30) + (45/30) - (24/30) = (16+45-24) / 30 = 37/30 = 1 целая 7/30

складывать и вычитать можно только дроби с одинаковым знаменателем, при этом складываются или вычитаются только числители, знаменатель остаётся общим...