Cos^2(x)+cos^2(2x)=cos^2(3x)+cos^2(4x) cos^2(x) - cos^2(3x) = cos^2(4x) - cos^2(2x) далее разность квадратов с обоих сторон (cos(x) - cos(3x))*(cos(x) + cos(3x)) = (cos(4x) - cos(2x))*(cos(4x) + cos(2x)) далее применяем формулы cosa-cosb=-2sin( (a+b)/2 )*sin( (a-b)/2 ) cosa+cosb=2cos( (a+b)/2 )*cos( (a-b)/2 ) получаем, -2sin( (x+3x)/2 )*sin( (x-3x)/2 ) * 2cos( (x+3x)/2 )*cos( (x-3x)/2 ) = = -2sin( (4x+2x)/2 )*sin( (4x-2x)/2 ) * 2cos( (4x+2x)/2 )*cos( (4x-2x)/2 ) слегка, 2-йки сокращаем, имеяя ввиду, что sin(-x)=-sin(x), а cos(-x)=cos(x) sin(2x)*sin(x)*cos(2x)*cos(x)=-sin(3x)*sin(x)*cos(3x)*cos(x) сокращая на sin(x) и cos(x) имеем ввиду, что это также является решением уравнения, т. е. уравнение распадается на три уравнения 1) sin(x)=0, тут x=пk, где k-целое число 2) cos(x)=0, тут x=п/2*k, где k-целое число 3) после сокращения на sinx и cosx sin(2x)cos(2x)=-sin(3x)cos(3x) здесь применяем формулу sin(2x)=2*sin(x)*cos(x), получаем 1/2*sin(4x)=-1/2*sin(6x) sin(4x)+sin(6x)=0 далее применяем формулу sina+sinb=2sin( (a+b)/2 )*cos( (a-b)/2 ), получаем 2sin( (4x+6x)/2 )*cos( (4x-6x)/2 ) = 0 на 2 сокращаем, получаем sin(5x)*cos(x) = 0 cos(x)=0 у нас уже имелось в пункте 2) остается sin(5x)=0 => 5x=пk => x=п/5*k, k - целое объединяем решения: 1)x=пk, где k-целое число 2)x=п/2*k, где k-целое число 3)x=п/5*k, k - целое третье включает в себя первое, можно на тригонометрическом круге посмотреть, если так не понятно, поэтому остается 2)x=п/2*k, где k-целое число 3)x=п/5*k, k - целое число дальше мудохаться не стоит, ответ: x=п/2*k, где k-целое число и x=п/5*k,где k - целое число p.s. п-это пи=3.1415 если что (число эйлера вроде как)
Хорошо, давайте решим это уравнение графическим методом.
Для начала, давайте построим график функции y = 4/x. Для этого возьмем некоторые значения x и найдем соответствующие им значения y.
Выберем несколько значений x:
x = -4, -2, -1, 1, 2, 4
Теперь найдем значения y для каждого выбранного x:
Подставим x = -4: y = 4/(-4) = -1
Подставим x = -2: y = 4/(-2) = -2
Подставим x = -1: y = 4/(-1) = -4
Подставим x = 1: y = 4/1 = 4
Подставим x = 2: y = 4/2 = 2
Подставим x = 4: y = 4/4 = 1
Теперь, используя полученные значения, построим график на координатной плоскости. Для каждого значения x поставим точку на графике, где x будет обозначено по горизонтальной оси, а y по вертикальной оси.
Точки на графике:
(-4, -1)
(-2, -2)
(-1, -4)
(1, 4)
(2, 2)
(4, 1)
Соединим эти точки прямой линией.
Теперь давайте посмотрим на график. Мы ищем значения x, при которых y равно -1. Исходное уравнение гласит, что 4/x = -1.
Из графика видно, что есть одна точка на прямой, где y равно -1. Она расположена в точке (4, 1).
Следовательно, решением уравнения 4/x = -1 является x = 4.
Ответ: x = 4.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
