№1 Последовательность an задана формулой аn =n²-2n-1. Найдите
номер члена последовательности, равного 7.

а) 4 б)-2 в)2 г)-4

№2 В геометрической прогрессии в1=8; в3=24. Найдите в5-?

а)128 б)-72 в)72 г)36

№3 12; 6;…..-бесконечная геометрическая прогрессия. Найти её

сумму Sn-?

а)6 б)-12 в)24 г)12

№1 Последовательность an задана формулой аn =n²-2n-1. Найдем номер члена последовательности, равного 7.

Для этого подставим значение 7 в формулу и решим уравнение:

7 = n² - 2n - 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

n² - 2n - 1 - 7 = 0

n² - 2n - 8 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac, где a = 1, b = -2, c = -8

D = (-2)² - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

n₁ = (-b + √D) / (2a)
n₂ = (-b - √D) / (2a)

n₁ = (-(-2) + √36) / (2 * 1)
n₁ = (2 + 6) / 2
n₁ = 8 / 2
n₁ = 4

n₂ = (-(-2) - √36) / (2 * 1)
n₂ = (2 - 6) / 2
n₂ = -4 / 2
n₂ = -2

Таким образом, номером члена последовательности, равного 7, является 4 (a).

№2 В геометрической прогрессии в₁=8; в₃=24. Найдем в₅.

Для нахождения в₅, воспользуемся формулой для общего члена геометрической прогрессии:

вₙ = в₁ * q^(n-1), где в₁ - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии

Из условия известны в₁=8 и в₃=24. Подставим эти значения, чтобы найти q:

24 = 8 * q^(3-1)
24 = 8 * q²

Выразим q²:

q² = 24 / 8
q² = 3

Извлечем квадратный корень из обеих сторон:

q = √3

Теперь можем найти в₅:

в₅ = в₁ * q^(5-1)
в₅ = 8 * (√3)⁴
в₅ = 8 * 3
в₅ = 24

Таким образом, в₅ равно 24 (г).

№3 Последовательность 12, 6, ... является бесконечной геометрической прогрессией. Найдем ее сумму Sn.

Для нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии используется формула:

Sn = a₁ / (1 - q), где Sn - сумма прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии (модуль q < 1)

Из условия известно, что a₁ = 12. Найдем q, используя соотношение между членами прогрессии:

6 = 12 * q

Выразим q:

q = 6 / 12
q = 1/2

Теперь можем найти сумму:

Sn = 12 / (1 - 1/2)
Sn = 12 / (1/2)
Sn = 12 * 2
Sn = 24

Таким образом, сумма Sn равна 24 (г).