Синусом гострого кута прямокутного трикутника називається

відношення:

А) Протилежного катета до

гіпотенузи

Б) Прилеглого катета до гіпотенузи

В) Протилежного катета до

прилеглого катета

Г) Прилеглого катета до

протилежного катета

2. (1 б) Основна тригонометрична тотожність записана правильно:

А) sin2 + sin2 = 1 Б) sin2 + cos2 = 1

В) sin2 + cos2 = 1 Г) tg ∙ ctg = 1

3. (1 б) У прямокутному трикутнику , ∠ = 90°, sin = 0,44.

Знайдіть cos .

А) 0,44 Б) 0,56

В) 0,27 Г) Неможливо визначити

Середній рівень

4. (1,5 б) У прямокутному трикутнику , ∠ = 90°, – висота,

= 15, cos = 0,6. Знайдіть .

5. (1,5 б) Діагоналі ромба дорівнюють 3 і 4. Знайдіть синус кута між

більшою діагоналлю і стороною ромба.

Достатній рівень

6. (1 б) У рівнобічній трапеції бічна сторона дорівнює 17 см, більша

основа дорівнює 19 см, а менша – 3 см. Знайдіть синус і косинус

гострого кута трапеції.

7. (2 б) Знайдіть косинус кута при вершині рівнобедреного трикутника,

якщо висота проведена до бічної сторони менша за цю сторону в 3

рази.

Високий рівень

8. (3 б) Доведіть, що sin(90° − α) = cos α; cos(90° − α) = sin α​

1)Р=32см; 3) Р=47 см.; 5) х=80°, у=100°

Объяснение:

к №1. Первый признак равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними

к №5:Если две параллельные прямые пересечены секущей, накрест лежащие углы равны

2)  Рассмотрим ∠АOD и ∠СОВ- это вертикальные углы согласно правилу: "Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого", а учитывая свойство вертикальных углов: "вертикальные углы равны" приходим к выводу, что Δ АOD и ∠СОВ-равны по двум сторонам и углу между ними.

АО=1/2d= 18/2=9см.

ОD=1/2d= 18/2=9см.

АD=СВ=13см

Р=9+9+13=31см

1. а) (-1 1/10 -7÷(3 1/12-1 5/8))×1 /59

1-действие:

3 1/12-1 5/8=3 2/24 - 1 15/24= 2 26/24- 1 15/24= 1 11/24

2-действие:

7÷ 1 11/24 = 7÷ 35/24= 7/1 × 24/35=24/5=4 4/5

3-действие:

-1 1/10-4 4/5= -1 1/10-4 8/10=-5 9/10

4-действие:

5 9/10×1 1/59=59/10×60/59=6

б) (-3,2)×0,2+(-4,2)÷(0,14)

1-действие;

-3,2×0,2=-0,64

2-действие:

-4,2÷0,14=-30

3-действие:

(-0,64)+(-30)=-0,64-30=-30,64

2.

(2х-1)(2х+1)-2х(3х-5)=4х²-1-6х²+10х=-2х²+10х-1

6у(у+5)-(2у-3)²=6у²+30у -(4у²-12у+9)=6у²+30у-4у²+12у-9=2у²+42у-9

4(х-2у)²+16ху= 4(х²-4ху+4у²)+16ху=4х²-16ху+16у²+16ху=4х²+16у²

3.

2(3-х)+7х=4-(3х+2)

6-2х+7х=4-3х-2

-2х+7х+3х=4-2-6

8х=-4

х=-1/2

5(1-х)+8х=-2-(2х+3)

5-5х+8х=-2-2х-3

-5х+8х+2х=-2-3-5

5х=-10

х=-2