Объяснение:
27.
а) a₁=7, aₙ₊₁=aₙ+8
a₂=a₁₊₁=a₁+8=7+8=15
a₃=a₂₊₁=a₂+8=15+8=23
a₄=a₃₊₁=a₃+8=23+8=31
a₅=a₄₊₁=a₄+8=31+8=39
a₆=a₅₊₁=a₅+8=39+8=47
7; 15; 23; 31; 39; 47
б) b₁=1/2, bₙ₊₁=3bₙ
b₂=b₁₊₁=3b₁=3·1/2=3/2=1 1/2
b₃=b₂₊₁=3b₂=3·3/2=9/2=4 1/2
b₄=b₃₊₁=3b₃=3·9/2=27/2=13 1/2
b₅=b₄₊₁=3b₄=3·27/2=81/2=40 1/2
b₆=b₅₊₁=3b₅=3·81/2=243/2=121 1/2
1/2; 1 1/2; 4 1/2; 13 1/2; 40 1/2; 121 1/2
в) c₁=-2; c₂=1; cₙ₊₁=cₙ₋₁+cₙ
c₃=c₂₊₁=c₂₋₁+c₂=-2+1=-1
c₄=c₃₊₁=c₃₋₁+c₃=1-1=0
c₅=c₄₊₁=c₄₋₁+c₄=-1+0=-1
c₆=c₅₊₁=c₅₋₁+c₅=0-1=-1
-2; 1; -1; 0; -1; -1
г) d₁=1; d₂=2; dₙ₊₂=dₙ·dₙ₊₁
d₃=d₁₊₂=d₁·d₁₊₁=1·2=2
d₄=d₂₊₂=d₂·d₂₊₁=2·2=4
d₅=d₃₊₂=d₃·d₃₊₁=2·4=8
d₆=d₄₊₂=d₄·d₄₊₁=4·8=32
1; 2; 2; 4; 8; 32
По определению, 
Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение 
2) 
А значит, если взять ![N=\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1](/tpl/images/3820/0626/0d89e.png)
(*), 
. И правда: 
(*) Очевидно, что для любого допустимого значения 
выражение ![\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1](/tpl/images/3820/0626/ae843.png)
определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
4) 
А значит, если взять ![N=\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1](/tpl/images/3820/0626/a4ca4.png)
(**), . И правда: ![\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|](/tpl/images/3820/0626/49458.png)
(**) Очевидно, что для любого допустимого значения выражение ![\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1](/tpl/images/3820/0626/698f8.png)
определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
___________________________
2) a=1. Тогда 
4)
___________________________
Обозначения и некоторые св-ва: {x} - дробная часть числа x, [x] - целая часть числа x. 
