ответ: x=1.
Объяснение:
Решение.
Числитель и знаменатель первой дроби разложим на множители. Для этого найдем их корни.
3x²+4x-4=0;
a=3; b=4; c=-4;
D=b²-4ac = 4²-4*3*(-4)=16+48=64=8²>0 - 2 корня.
x1,2 = (-b±√D)/2a=(-4±8)/6;
x1=(-4-8)/6=-12/6 = -2;
x2=(-4+8)/6=4/6=2/3;
Числитель 3x²+4x-4=0 примет вид:
(x-(-2))(x-2/3)=(x+2)(3x-2).
Преобразуем знаменатель (ОДЗ: 2x²+5x+2≠0);
2x²+5x+2=0;
a=2; b=5; c=2;
D=b²-4ac = 5²-4*2*2=25-16=9=3²>0 - 2 корня;
x1,2=(-b±√D)/2a=(-5±3)/4;
x1=(-5+3)/4=-2/4=-1/2;
x2=(-5-3)/4=-8/4=-2.
Знаменатель дроби примет вид:
(x-(-1/2))(x-(-2))=(2x+1)(x+2);
Тогда уравнение примет вид:
(x+2)(3x-2)/(2x+1)(x+2)=(2x-1)²/(4x²-1);
Сокращаем первую дробь на (x+2):
(3x-2)/(2x+1)=(2x-1)²/(4x²-1); => 4x²-1=(2x-1)(2x+1) =>
(3x-2)/(2x+1)=(2x-1)²/(2x-1)(2x+1);
Сокращаем вторую дробь на (2х-1):
(3x-2)/(2x+1) =(2x-1)/(2x+1); ( ОДЗ: 2x+1≠0; 2x≠-1; x≠-1/2).
И, окончательно:
3x-2=2x-1;
3x-2x=-1+2;
x=1.
Пусть а не равно 0. Тогда можно переписать уравнение:
x^2-2*(1,5/a)+2,25/(a^2)=(2,25/a^2)-p/a
(x-(1,5)/a)^2=(2,25/a^2)-p/a
Утверждается , что при любом положительном р корни существуют и положительны(значит действительны), однако этого быть не может
если (2,25/a^2)-p/a<0. Но при p/a> (2,25/a^2) выражение меньше 0.
Значит если а больше 0, то найдется положительное р при котром условие не выполняется. Если а меньше 0, то произведение корней по теореме Виета отрицательно , а значит корни разных знаков. Значит при а не равном 0 усовие не может быть выполнено.
Если а=0 , то х=р/3. Корень единственный и положительный..
