x2 + 4x + 8 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = 42 - 4·1·8 = 16 - 32 = -16
Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.
4x2 - 12x + 9 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-12)2 - 4·4·9 = 144 - 144 = 0
Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительных корень:
x = 122·4 = 1.5
3x2 - 4x - 1 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4·3·(-1) = 16 + 12 = 28
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = 4 - √282·3 = 23 - 13√7 ≈ -0.21525043702153024
x2 = 4 + √282·3 = 23 + 13√7 ≈ 1.5485837703548635
2x2 - 9x + 15 = 0 Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = b2 - 4ac = (-9)2 - 4·2·15 = 81 - 120 = -39 Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.Объяснение:
2
128
−
72
=16
2
−6
2
=10
2
;
(3
2
+
50
)
2
=(3
2
+5
2
)
2
=8
2
∗
2
=8∗2=16;
(6−
3
)
2
=6
2
−12
3
+(
3
)
2
=39−12
3
.
\begin{gathered}6x^2-3x=0\\3x(2x-1)=0\\x_1=0\\x_2=\frac{1}{2}\end{gathered}
6x
2
−3x=0
3x(2x−1)=0
x
1
=0
x
2
=
2
1
\begin{gathered}25x^2=81\\x_{1,2}=б1,8\end{gathered}
25x
2
=81
x
1,2
=б1,8
\begin{gathered}3x^2-7x-6=0\\D=49+72=11^2\\x_1=\frac{7+11}{6}=3\\x_2=\frac{7-11}{6}=-\frac{2}{3}\end{gathered}
3x
2
−7x−6=0
D=49+72=11
2
x
1
=
6
7+11
=3
x
2
=
6
7−11
=−
3
2
\begin{gathered}9x^2+24x+16=0\to(3x+4)^2=0\to3x+4=0\\x=-1\frac{1}{3}\end{gathered}
9x
2
+24x+16=0→(3x+4)
2
=0→3x+4=0
x=−1
3
1
\begin{gathered}2x^2+6x+7=0\\D=36-56\ \textless \ 0\end{gathered}
2x
2
+6x+7=0
D=36−56 \textless 0
нет решений
\begin{gathered}\frac{5x+14}{x^2-4}=\frac{x^2}{x^2-4}\to5x+14=x^2\to x^2-5x-14=0\\D=25+56=9^2\\x_1=\frac{5+9}{2}=7\\x_2=\frac{5-9}{2}=-2\end{gathered}
x
2
−4
5x+14
=
x
2
−4
x
2
→5x+14=x
2
→x
2
−5x−14=0
D=25+56=9
2
x
1
=
2
5+9
=7
x
2
=
2
5−9
=−2
x_2x
2
– ложный корень, потому что обращает знаменатель дроби в 0, отбрасываем; ответ: x=7x=7
