Квадратные неравенства легко решаются с параболы, т.к. графиком квадратичной функции как является парабола. парабола может пересекать ось х, а может не пересекать. Точки пересечения - это корни нашей квадратичной функции. Где парабола под осью х, там < 0 так что ищем корни и представляем как проходит парабола. а) х²-4х+16<0 D = b² - 4ac = 16 - 64 < 0 (нет корней) наша парабола ось х не пересекает, ветви параболы направлены вверх(b > 0) ответ: ∅ б) -х²+8х+9>0 или х² - 8х - 9 < 0 Ищем корни по т. Виета : корни -1 и 9 парабола ось х пересекает . Под осью х находится промежуток (-1; 9) ответ: х∈(-1;9) в) у = (х² -8х)/√(х² - 2х -15) Область определения - это множество допустимых значений "х". Что значит : допустимых? Это такие значения "х", которые в нашу функцию можно подставлять. Что значит, можно? А что есть момент, когда нельзя? А вот тут мы должны помнить , что пример иногда нельзя решить( когда есть деление на 0, когда под корнем стоит отрицательное число и т.д.). Так что смотрим нежно на нашу функцию: В числитель можно пихать любое х и значение можно вычислить, а вот в знаменатель уже любое значение х не катит В знаменателе стоит корень, значит, нам придётся решить неравенство: х²- 2х-15> 0 И снова ищем корни по т. Виета: корни -3 и 5 наша парабола ветвями вверх, над осью х находится 2 части параболы: х∈(-∞; -3) ∪ (5; +∞)
