Три цілих числа утворюють геометричну прогресію. Якщо друге число збільшити на 2 , то прогресія стане арифметичною, а якщо після цього третє число збільшити на 9 , то прогресія знову стане геометричною. Які це числа?

А)
xy=-2
x-4y=6

Решаем методом подстановки. Выражаем из второго уравнения х
(6+4y)y=-2
x=6+4y

Выписываем первое уравнение системы и решаем его.

(6+4y)y=-2
6y+4y^2=-2|/2
3y+2y^2+1=0
2y^2+3y+1=0
D=3^2-4*2=1
√1=1
y_1=(-3+1)/4=-0.5
y_2=(-3-1)/4=-1

Подставляем у и находим х

x_1=6+(-4*0.5)=4
x_2=6+4*(-1)=2

ответ: (4;-0.5) U (2;-1)

б)
(x+4)^2-y=0
y-x=6

Выражаем из второго у , подставляем и решаем. 

(x+4)^2 -(6+x)=0
y=6+x

Решаем первое уравнение системы: 
(x+4)^2 - 6 - x = 0
x^2+8x+16-6-x=0
x^2+7x+10=0
D=49-40=9
√9=3
x_1=(-7+3)/2=-2
x_2=(-7-3)/2=-5
Подставляем х и находим у

y_1=6+(-2)=4
y_2=6+(-5)=1

ответ: (-2;4) U (-5;1)

5sin²x-14sinxcosx-3cos²x=2
5sin²x-14sinxcosx-3cos²x-2=0
|2=2*1=2*(sin²x+cos²x)=2sin²x+2cos²x
=> 5sin²x-14sinxcosx-3cos²x-2sin²x-2cos²x=0
3sin²x-14sinxcosx-5cos²x=0 |cos²x(cosx≠0,иначе из уравнения следует,что и cosx=0,и sinx=0,что противоречит основному тригонометрическому тождеству).
3tg²x-14tgx-5=0
Замена tgx=a:
3a²-14a-5=0
D=196+60=256
a₁=(14-16)/6=-1/3
a₂=(14+16)/6=5
Обратная замена:
1)a₁=tgx
tgx=-1/3
x=arctg(-1/3)+πn=-arctg(1/3)+πn,n∈Z.
2)a₂=tgx
tgx=5
x=arctg(5)+πn,n∈Z.
ответ: x₁=-arctg(1/3)+πn
x₂=arctg(5)+πn    ,                n∈Z.