В решении.
Объяснение:
Розв'яжіть задачу, користуючись таблицею.
Знаменник звичайного дробу більший за його чисельник на 3. Якщо до чисельника цого дробу додати 7, а до знаменника 5, то дріб збільшится на 1/2. Знайдіть цей дріб.
Заповніть пусті клітинки таблиці, складіть рівняння та знайдіть його корені.
Числитель Знаменатель Дробь
Было х х + 3 х/(х + 3)
Стало х + 7 х + 3 + 5 = х + 8 (х + 7)/(х + 8)
Разница между дробями 1/2, уравнение:
(х + 7)/(х + 8) - х/(х + 3) = 0,5
Умножить все части уравнения на (х + 8)(х + 3), чтобы избавиться от дробного выражения:
(х + 7) * (х + 3) - х * (х + 8) = 0,5 * (х + 8)(х + 3)
(х + 7) * (х + 3) - х * (х + 8) = 0,5 * (х² + 11х + 24)
Раскрыть скобки:
х² + 3х + 7х + 21 - х² - 8х = 0,5х² + 5,5х + 12
Привести подобные:
-0,5х² - 3,5х + 9 = 0
Разделить все части уравнения на -0,5 для упрощения:
х² + 7х - 18 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 49 + 72 = 121 √D=11
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-7-11)/2
х₁= -18/2
х₁= -9 - отбросить, как отрицательный;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-7+11)/2
х₂=4/2
х₂= 2;
Первоначальная дробь: 2/5.
