как найти точки пересечения графика функции с осями координат?
с осью абсцисс график функции может иметь любое количество общих точек (или ни одной). с осью ординат — не более одной (так как по определению функции каждому значению аргумента ставится в соответствие единственное значение функции).
чтобы найти точки пересечения графика функции y=f(x) с осью абсцисс, надо решить уравнение f(x)=0 (то есть найти нули функции).
чтобы найти точку пересечения графика функции с осью ординат, надо в формулу функции вместо каждого x подставить нуль, то есть найти значение функции при x=0: y=f(0).
примеры.
1) найти точки пересечения графика линейной функции y=kx+b с осями координат.
решение:
в точке пересечения графика функции с осью ox y=0:
kx+b=0, => x= -b/k. таким образом, линейная функция пересекает ось абсцисс в точке (-b/k; 0).
в точке пересечения с осью oy x=0:
y=k∙0+b=b. отсюда, точка пересечения графика линейной функции с осью ординат — (0; b).
например, найдём точки пересечения с осями координат графика линейной функции y=2x-10.2x-10=0; x=5. с ox график пересекается в точке (5; 0).
y=2∙0-10=-10. с oy график пересекается в точке (0; -10).
2) найти точки пересечения графика квадратичной функции y=ax²+bx+c с осями координат.
решение:
в точке пересечения графика с осью абсцисс y=0. значит, чтобы найти точки пересечения графика квадратичной функции (параболы) с осью ox, надо решить квадратное уравнение ax²+bx+c=0.
в зависимости от дискриминанта, парабола пресекает ось абсцисс в одной точке или в двух точках либо не пересекает ox.
в точке пересечения графика с осью oy x=0.
y=a∙0²+b∙0+c=с. следовательно, (0; с) — точка, в которой парабола пересекает ось ординат.
например, найдём точки пересечения с осями координат графика функции y=x²-9x+20.
x²-9x+20=0
x1=4; x2=5. график пересекает ось абсцисс в точках (4; 0) и (5; 0).
y=0²-9∙0+20=20. отсюда, (0; 20) — точка пересечения параболы y=x²-9x+20 с осью ординат.
2. 10
3. В первом - 15, во втором - 45, в двух - 60.
4. Верно при любом значении x.
5. 44
Объяснение:
2.
Вся дорога - 26 мин.
Идет пешком - на 6 мин. дольше, чем едет на автобусе
Едет на автобусе - ? мин.
Пусть x - время, которое Таня едет на автобусе, тогда x + 6 - время, которое Таня идет пешком.
Составим уравнение:
x + 6 + x = 26
2x + 6 = 26
2x = 26 - 6
2x = 20
x = 10
ответ: Таня едет на автобусе 10 минут.
3.
1 сарай - в 3 раза больше сена, чем во 2.
2 сарай - ? тонн сена.
После того, как из первого сарая увезли 20 тонн сена, а во второй привезли 10 тонн сена, в обоих сараях сена стала поровну.
Сколько тонн сена было в двух сараях первоначально?
Пусть во втором сарае было x тонн сена, тогда в первом сарае было 3x тонн сена. Зная, что после того, как из первого сарая увезли 20 тонн, а в первый привезли 10 тонн, количество сена в сараях уровнялось, мы можем составить уравнение:
1) 3x - 20 = x + 10
3x - x = 10 + 20
2x = 30
x = 15 (тонн сена) - было во втором сарае
2) 3 * 15 = 45 (тонн сена) - было в первом сарае.
3) 15 + 45 = 60 (тонн сена)
ответ: первоначально в первом сарае было 45 тонн сена, во втором - 15 тонн сена, а в двух сараях - 60 тонн сена.
4.
7x - (x + 3) = 3(2x - 1)
7x - x - 3 = 6x - 3
7x - x = 6x
6x = 6x
Будет верно при любом значении x.
5.
Масса ящика с яблоками = 22кг + 
его массы.
Масса ящика с яблоками - ?
Пусть x - масса ящика с яблоками, тогда x : 2 - половина массы.
Составим уравнение:
x = 22 + x : 2
x = 22 + 
2x = 44 + x
2x - x = 44
x = 44
ответ: масса ящика с яблоками - 44 кг.
