Упростить выражение: Разложить на множители: 1). -2(3x-2y)-5(2y-3х)
1). Зх? - 12
2). (х? -1)3х –(х” -2)2x
2). 2а + 4ав + 2в?
3). 2(За? - 4а +8)
3). - а? - 2а - 1
4). 18а? - 27ав +14ac – 21вс
4). (3а-5в+вс)(-3)
5). 10х2 + 10xy +5х + 5y
5). (9 - а)(8 +а - в)
6). - 28ac+35с?-10сх+8ах
6). (4а - 5с)(-а+ Зc) 7). ба? - За + 12 ва
7). (3-с 8+y)+(c-4)(y+6) 8). х? - у* + 2х + 2y
8). (5-x)(x+5)+(x-3)? 9). 8x? - 2y?
10). (x-4)? - 9х?
9). (х-5) - (х-3)(x-7)
11). (2х-у)? - (x+3y)?
10). (2х-3)2 -2х(4+2х)
12). 25х2 + 20xy +4y?​

Рассмотрим случай четных k

доказательство методом математической индукции
(База индукции)
:
25 при делении на 3 дает остаток 1 (25=8*3+1)
Выполняется
Гипотеза индукции
пусть при k=n утверждение верно, т.е. справедливо утверждение
при четном n при делении на 3 дает остаток 1

Индукционный переход. n+2 - следующее последовательное четное число после числа n
Докажем что тогда дает остаток 1

Так как
  при делении на 3 дает остаток 1 (согласно нашей гипотезе)
25 при делении на 3 дает остаток 1 (убедились выше)
Поэтому по правилу деления произведения на число остаток будет равен остатку от деления произведения остатков множителей
так как 1*1=1, а 1 при делении на 3 дает остаток 1
то и число даст остаток 1
По принципу математической индукции доказано

Аналогично для нечетных доказывается для нечетных
[кратко 5 при делении на 3 дает остаток 2)
(5^{n}*5^2)
5^n - остаток 2
25 - остаток 1
2*1=2 , 2 при делении на 3 остаток 2]

Пусть  расстояние  между пунктами AB=2S км(упрощается  вычисления)  ; скорость первого пешехода  x км/ч ;
время  пути будет :  t₁ =   2S / V ч. 
время второго пешехода будет : 
t₂ =S / (V+ 0,5) +S / (V - 0,5) = S*( 1/(V +0,5) + 1/(V -0,5) )=
S*(V -0,5 + V +0,5) /(V² -0,25) =2SV/(V² - 0,25) =2SV/V²(1 - 0,25/V²)  = 
 (2S/V)  * 1/(1 - 0,25/V²) = t₁ / (1 - 0,25/V²)  > t₁.

ответ :   первый  .
* * * * * * *
Можно  попроще : Пусть AB=2S =9 км  ; V =4,5 км/ч  .⇒t₁ = 9 км /4,5 км/ч =2 ч  ; S/2 =4,5 км  ;
t₂ =4,5 /(4,5+0,5) +4,5 /(4,5 - 0,5) = 4,5 /5 +4,5/4 =0,9 +1,125 =2 ,025  >2 (ч ).