а) Если на посл месте стоит 5, то сумма K=1+2+3+4+6+...+13 должна делится на 5
Но K=14*13/2-5=86, что не делится на 5, значит ответ нет
б)Чтобы на последнем месте было число m, нужно, чтобы 91-m делилось на m, то есть
91-m=km
значит m(k+1)=91
91=7*13
Значит m=1, m=7, m=13, m=91, так как числа от 1 до 13, то m=91 не подходит
значит ответ: 1,7,13. Осталось лишь показать что эти числа подходят.
в)Любые числа:
9,3,1,13,2,4,8,10,5,11,6,12,7
11,1,2,7,3,8,4,9,5,10,12,6,13
11,1,3,5,10,2,4,12,8,7,9,6,13
9,3,4,8,2,13,1,10,5,11,6,12,7
11,1,6,6,3,10,8,4,13,5,2,12,7
12,2,7,1,11,3,9,5,10,4,8,6,13
7,1,8,2,9,3,10,4,11,5,12,6,13
9,1,10,2,11,3,4,8,12,5,13,6,7
10,1,11,2,3,9,4,8,12,5,13,6,7
12,1,13,2,4,8,10,5,11,6,9,3,7
4,1,5,10,2,11,3,12,8,7,9,6,13
8,1,9,2,10,3,11,4,12,5,13,6,7
9,3,12,6,10,8,4,13,5,7,11,2,1
Есть два решения этой задачи - стандартное и на сообразительность.
Начну со второго. Учитывая, что расстояние между домами равно сумме высот дома и фонаря, нужного результата мы добьемся, если рассыпем зёрна на расстоянии 6 метров от дома. Тогда катеты левого прямоугольного треугольника равны 8 и 6 метров, правого - 6 и 14-6=8 метров. То есть эти треугольники равны, а тогда у них равны гипотенузы, чего и нужно было добиться.
Первый Если расстояние от первого дома равно x, то квадрат гипотенузы левого треугольника равен 8²+x², а квадрат гипотенузы правого треугольника равен 6²+(14-x)²; а поскольку гипотенузы по условию должны быть равны, получаем уравнение
64+x²=36+196-28x+x²; 28x=168; x=6
ответ: 6 метров
