Решить Тригонометрическое Неравенство
С полным объяснением ДОРОГОЕ !!
√2cos x < 1

Берем производную:
f(x)'=2(3x^2)-6=6x^2-6
ищем экстремиумы:
6x^2-6=0; x^2=1; x1=1; x2=-1
y1=0, y2=8;
у функции 2 экстремиума: (1;0) и (-1;8)
определяем методом интервалов возрастание/убывание:
возрастает: x=(-беск;-1] и [1;+беск)
убывает: x= [-1;1]
определаяем четность/нечетность:
f(-x)=2(-x)^3-6(-x)+4=-2x^3+6x+4=-(2x^3-6x-4) - функция не является ни четной ни нечетной;
ищем точки перегиба:
берем 2 производную:
f(x)''=6(2x)=12x
12x=0; x=0;
y=4; (0;4)
методом интервалов находим выпуклость/ вогнутсть:
выпукла: (-беск;0]
вогнута: [0;+беск)
собираем точки:
(1;0), (-1;8), (0,4)
и по ним строим график:

a) (x²+x-20)(x²+8x-20)=18x²

х≠0

Делим обе части уравнения на х² ( первую скобку на х и вторую скобку на х)

(х+ 1- (20/х)) (х+8-(20/х))=18

Замена

х +1  - (20/х) =t, тогда

х+8-(20/х)=t+7

t(t+7)=18

t²+7t-18=0

D=49-4·(-18)=49+72=121

t=(-7±11)/2

t=-9  или  t=2

Обратная замена

x+1-(20/x)=-9

x²+10x-20=0

D=100+80=180

x₁,₂=(10±6√5)/2

x₁=5-3√5; x₂=5+3√5

x+1-(20/x)=2

x²-x-20=0

D=1+80

x₃,₄=(1±9)/2

x₃=-4 ;x₄=5

b)

Приводим к общему знаменателю:

(4x·x-(x-2)(x+2)-(x+2)²)/(x+2)²·x=0

Раскрываем скобки в числителе

(2x^2-4x)/(x+2)²·x = 0

2x(x-2)=0

x≠0; x≠-2

x=2 - корень уравнения

с)

Умножаем обе части уравнения на (х+1)²(х-1)²≠0:

x²(x+1)²+x²(x-1)²=90(x+1)²(x-1)²

x⁴+2x³+x²+x⁴-2x³+x²=90(x²-1)²

x⁴+x²=45x⁴-90x²+45

Получили биквадратное уравнение:

44x⁴-91x²+45=0

D=91²-4·44·45=8281-7920=361

x²=(91±19)/88

x²=5/4   или    x²=9/11x=±√(5/4)    или   x=±√(9/11)