До ть будь ласка з контрольною

Решим не стандартным

1 ученик - А
2 ученик - Б

Получаем:
А            Б
4             5
5             4
5             5
4             4

В итоге,существует расставить 2 ученикам 2 оценки (4 и 5).

А если прибавить к ним еще одного ученика - С. То:

А          Б          С
4          4           4
5          5           5
4          4           5
4          5           5
5          5           4
5          4           4
4          5           4
5          4           5

В итоге получаем

А что если, оставим тех же 2 учеников, но добавим 1 оценку - 3?

А вот что получим:

А                      Б
3                      3
4                      4
5                      5
3                      4
4                      3
4                      5
5                      4
3                      5
5                      3

В итоге, мы получили

Нет смысла, добавлять 3 ученика. Уже  и так можно увидеть закономерность.

В 1 раз, мы имели 2 ученика и 2 оценки, отметим это как:

В 2 раз, мы имели 3 ученика и 2 оценки, отметим это как:

В 3 раз, мы имели 2 ученика и 3 оценки, отметим это как:


А теперь, выведем формулу:
- где a-число оценок, b-число учеников.

В итоге и получаем:
1 случай:

2 случай:

3 случай:


Теперь, вычислим наш случай в задаче. Есть 24 ученика = b, и 4 оценки=a (2,3,4,5).
Отсюда:


Второй

Для первого ученика существует 4 варианта:
2,3,4,5 
Для второго ученика существует 4 варианта на каждый вариант первого ученика.
То есть:
- варианта событий.

Для третьего ученика существует 4 варианта на каждый вариант второго ученика.
То есть:
- варианта событий.

И так далее. В итоге получаем, что для 24 учеников существует ровно:

- вариантов событий.

Пусть собственная скорость лодки -   х км/ч,   составим таблицу:

 

                                  S (км)                      V (км/ч)                      t(ч)  

по течению                   24                         х + 3                       24/( х + 3)  

по озеру                       10                            х                              10/х

против течения             24                         х - 3                         24/( х - 3)  

 

Зная,  что на путь против течения реки они затратили  столько же времени, сколько на путь по течению реки и по озеру,  составим уравнение:

 

 24/( х - 3)   =    24/( х + 3)   +  10/х                          |  * х( х - 3)( х + 3)

24 х( х + 3)  =    24 х( х - 3)   +  10( х - 3)( х + 3)         |: 2

12 х( х + 3)  =   12 х( х - 3)   +  5( х - 3)( х + 3)

12 х²  + 36х   =  12 х²  -  36х   +  5( х² - 9)           

36х   =   -  36х   +  5 х² - 90 

5 х²   -  72х  - 90 = 0       

       D  =  72²  + 4*5*45 = 5184  + 900 =  6084

       √D  =  78

х₁ = (72 + 78)/ 2*5  = 150/10 = 15 (км/ч)     -  обственная скорость лодки

х₂ = (72 - 78)/ 2*5  = - 6/10 = - 0,6  ( не подходит, т.к. скорость не может быть 

                                                               отрицательной)

 

Скорость лодки по течению ровна:  15 + 3 = 18 (км/ч)

                      

ответ:  скорость движения лодки по течению реки 18 км/ч.