Найди сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 160, которые при делении на 20 дают остаток 1.

ответ:
1. искомое натуральное число имеет вид (запиши числа): ⋅k+
2. Сколько имеется таких натуральных чисел, которые не превосходят 160:
3. Запиши сумму заданных чисел: Sn=

Хорошо, давайте решим эту задачу.

1. Для начала, мы должны установить вид искомого натурального числа. Мы знаем, что искомое число должно иметь вид (запиши числа): x * k + 1, где x - некоторое натуральное число, а k - коэффициент.

2. Затем мы должны выяснить, сколько таких натуральных чисел, которые удовлетворяют условию, не превосходят 160. Чтобы это сделать, мы можем записать уравнение: x * k + 1 <= 160. Здесь мы ограничили x до максимального значения 160, чтобы учесть все возможные натуральные числа, удовлетворяющие условию.

Решим это уравнение:
x * k <= 159 - уравнение после вычитания 1 с обеих сторон
x <= 159 / k - делим обе стороны на k

Теперь мы можем проверить различные значения k и определить, сколько чисел x соответствуют этому неравенству.

Если k = 1, то x <= 159 / 1 = 159. Значит, у нас есть 159 чисел, которые удовлетворяют условию.


Если k = 2, то x <= 159 / 2 = 79.5. Так как мы ищем натуральные числа, то максимальное значение x будет 79. Значит, у нас есть 79 чисел с этим значением k.


Мы продолжаем проверять значения k в том же порядке, пока не достигнем наименьшего значения, которое делит 159 без остатка.
Для этой задачи, наименьшее такое значение равно 3. Если k = 3, то x <= 159/3 = 53. Таким образом, у нас есть 53 числа с этим значением k.


Теперь мы должны ответить на вопрос: сколько всего чисел, удовлетворяющих условию. Мы можем просто сложить все полученные значения для каждого k.


Количество чисел = 159 + 79 + 53 = 291.


3. И последний шаг - вычислить сумму всех этих чисел. Мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии: Sn = (a1 + an) * n / 2, где a1 - первый член прогрессии (1), аn - последний член прогрессии (160), n - количество членов прогрессии (291).

Теперь мы можем подставить значения в формулу:
Sn = (1 + 160) * 291 / 2 = 161 * 291 / 2 = 46751.5.


Ответ: сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 160 и дающих остаток 1 при делении на 20, равна 46751.5.