Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 22 см. Найди длины катетов этого треугольника, при которых площадь треугольника будет наибольшей
Катеты треугольника должны быть равны ( )см и ( ) см
Максимальная площадь равна ( ) см2

1)  Пусть  степень имеет основание х,  показатель y
                                 y
                             х
После того как основание увеличили в 4 раза, а показатель степени уменьшили в 4 раза, стало:
                                   y/4                            y  
                         4 х                  =              х    
    
              4            y                              y  
          (       √ 4 х  )         =                х

                 4 
                     √ 4 х          =                х
              
                     √ 4 х          =                х²
                     2 √х          =                х²
                     4 х          =                х ^4
                     х ^4  -  4 х   = 0
                     х ( х ^3  -  4)  = 0
           х  = 0   или          х ^3  -  4 = 0
                                       х ^3 =  4
                                       х = ∛4 (не подходит т.к основание может быть только                                                            целым числом)

ответ: 0

Приведем к общему знаменателю cos^2(x) * sin^2(x)
(sin^2(x) - 4cos^2(x) + 6cos^2(x)*sin^2(x)) / (cos^2(x)*sin^2(x)) = 0
дробь равна 0, когда числитель равен 0, знаменатель не равен 0.
sin^2(x) - 4cos^2(x) + 6cos^2(x)*sin^2(x) = 0
(sin^2(x) - cos^2(x)) + (6cos^2(x)*sin^2(x) - 3cos^2(x)) = 0
-(cos^2(x) - sin^2(x)) + 3cos^2(x)*(2sin^2(x) - 1) = 0
-cos(2x) - 3cos^2(x)*cos(2x) = 0
cos(2x)*(1 + 3cos^2(x)) = 0
1) cos(2x) = 0
2x = π/2 + πk
x = π/4 + πk/2
2) 1 + 3cos^2(x) = 0
cos^2(x) = -1/3 - нет решений
Произведем отбор корней, принадлежащих промежутку x ∈(-7π/2; -2π)
-7π/2 < π/4 + πk/2 < -2π
-7π/2 - π/4 < πk/2 < -2π - π/4
-15π/4 < πk/2 < -9π/4
-15/2 < k < -9/2
k - целое, k = -5; -6; -7
k = -5, x = π/4 - 5π/2 = -9π/4
k = -6, x = π/4 - 6π/2 = -11π/4
k = -7, x = π/4 - 7π/2 = -13π/4

ответ: -9π/4; -11π/4; -13π/4