Вася загадал некоторое действительное число, затем взял число, противоположное его квадрату, умножил на 3, прибавил 5 и получил в результате 0.Какое число задумал Вася? Сколько решений имеет задача?

1)

х км/ч - скорость I автомобиля, у км/ч - скорость II автомобиля,

{x-y=10,

{300/y - 300/x=1,

{y=x-10,

{300/(x-10)-300/x=1;

300x-300(x-10)=x(x-10),

x^2-10x-3000=0,

x_1=-50<0,

x_2=60;

{x=60,

{y=50;

60 и 50 км.

2)

х - учеников было,

120/x-120/(x+2)=2,

60(x+2)-60x=x(x+2),

x^2+2x-120=0,

х_1=-12<0,

x_2=10.

x=10,

10 уч.

3)

х см - гипотенуза, х-3 см - один катет, х-6 см - второй катет.

x<x-3+x-6, -x<-3, x>3.

(x-3)^2+(x-6)^2=x^2,

x^2-6x+9+x^2-12x+36-x^2=0,

x^2-18x+45=0,

x_1=3,

x_2=15,

x=15,

15 см.

               (по расписанию)          (с остановкой)

путь (км):           S/2                             S/2

скорость:           80                            80 + х

время (час):     2+1/4                             2

S = v * t

получим систему:

S/2 = 80*9/4

S/2 = (80+x)*2

20*9 = 2*80 + 2x

2x = 180 - 160 = 20

x = 10 (км/час) ---на столько поезд увеличил свою скорость

ПРОВЕРКА:

80+10 = 90 (км/час) ---скорость после остановки

90*2 = 180 (км) ---половина пути

180/80 = 18/8 = 9/4 = 2целых 1/4 (часа) ---время в пути со скоростью 80 км/час

на 1/4 часа больше ---это 15 мин