-2x+y=11 <=> -2x+y-11=0 l x(-2) <=> 4x-2y+11=0 <=> 7x=-10 <=> x=-1 3|7
3x+2y=1 3x+2y-1=0 3x+2y-1=0 3x+2y-1=0 y= 1 9\14
10 x (-1 3\7)-3 x (1 9\14)+45=0
- 10 3\7 - 3 9\14 + 45=0
Приводим к общему знаменателю, не буду расписывть: - 146-51
= -45
14
-197
___ =45 ( не равно) => точка не принадлежит
14
Чтобы найти наименьшее и наибольшее значения нужно прежде всего найти производную функции.
Находим: y' = -sin2x + cos x
(Почему так? Потому что cox 2x считается сложной функцией: сначала мы находим производную от cos 2x (= -sin 2x), а потом находим производную от аргумента (от 2x), что равняется двум. И перемножаем, то есть 0,5*(-sin 2x)*2 )
Нашли производную, теперь приравниваем её к нулю, чтобы найти точки экстремума (минимума и/или максимума):
cos x - sin 2x = 0
(По формуле синуса двойного угла sin 2x = 2*(sin x)*(cos x) )
cos x - 2*(sin x)*(cos x) = 0
Поделим обе части уравнения на cos x:
1 - 2*sin x = 0
Отсюда находим:
sin x = 1/2
x = (-1)^k Pi/6 +Pi*k; k принадлежит Z (множеству целых чисел).
Теперь мы можем найти минимальное и максимальное значения в точке экстремума (в заданный промежуток попадает только одна найденная точка - Pi/6):
y(0) = 1/2 (=0,5)
y(Pi/6) = 3/4 (=0,75)
y(Pi/2) = -1/2 (=-0,5)
Отсюда видно, что наименьшее значение функция принимает в точке Pi/2, а наибольшее - в точке Pi/6.
ответ: -0,5 и 0,75
