Необходимо смешать 2,78 литра молока с массовой долей жира 1 % и 5,22 литра молока с массовой долей жира 3,3 %.
Объяснение:
Первый решения - как это считается на практике
Массовая доля жира в молоке измеряется жироединицами, количество которых равно произведению веса молока (в кг) на массовую долю жира (в процентах).
1. Нам необходимо получить 8 литров молока с массовой долей жира 2,5. Для этого сначала рассчитаем, сколько весят 8 литров молока, приняв его плотность 1,027 г/cм³, или 1027 г/литр.
8 · 1027 = 8216 г = 8,216 кг.
2. Рассчитаем количество жироединиц (ж.е.), которые содержатся в 8,216 кг молока, с массовой долей жира 2,5 %:
8,216 · 2,5 = 20,54 ж.е.
3. Составляем систему уравнений и находим неизвестные.
Пусть х и у - соответственно количество молока (в кг) с массовой долей жира 1 % и 3,3 % соответственно.
х · 1 + у · 3,3 = 20,54 - это первое уравнение, которое говорит о том, сколько жироединиц мы должны получить;
х + у = 8,216 - это второе уравнение, которое говорит о том, сколько всего кг молока (и той, и другой жирности) будет использовано.
Вычтем из первого уравнения второе, получим:
х - х + 3,3у - у = 20,54 - 8,216
2,3 у = 12,324
у = 12,324 : 2,3 = 5,35826 кг - столько надо взять молока с массовой долей жира 3,3 %;
соответственно молока с массовой долей жира 1 % надо взять:
8,216 - 5,35826 = 2,85774 кг.
4. Теперь полученные значения в литры:
2,85774 : 1,027 ≈ 2,78 литра молока с массовой долей жира 1 %;
5,35826 : 1,027 ≈ 5,22 литра молока с массовой долей жира 3,3 %.
Второй решения - учебный (для школы)
Пусть х и у - соответственно количество литров молока с массовой долей жира 1% и 3,3 % соответственно.
Составляем систему уравнений:
х · 0,01 + у · 0,033 = 8 · 0,025 - первое уравнение
х + у = 8 - второе уравнение,
или
0,01х + 0,033 у = 0,2 (1)
х + у = 8. (2)
Умножим первое уравнение на 100, получим:
х + 3,3 у = 20 (3)
и из полученного уравнения (3) вычтем уравнение (2):
х - х + 3,3у - у = 20 - 8
2,3 у = 12
у = 12 : 2,3 ≈ 5,22 литра
х = 8 - 5,22 = 2,78 литра.
ответ: необходимо смешать 2,78 литра молока с массовой долей жира 1 % и 5,22 литра молока с массовой долей жира 3,3 %.
