Объяснение:
1.
a) (3x+4)/(x²-16)=x²/(x²-16), где x²-16≠0; x≠±4
3x+4=x²
x²-3x-4=0; D=9+16=25
x₁=(3-5)/2=-2/2=-1
x₂=(3+5)/2=8/2=4 - корень не подходит.
ответ: 4.
б) 3/(x-5) +8/x=2, где x-5≠0; x≠5; x≠0
3x+8(x-5)=2x(x-5)
3x+8x-40=2x²-10x
2x²-10x-11x+40=0
2x²-21x+40=0; D=441-320=121
x₁=(21-11)/4=10/2=5/2=2,5
x₂=(21+11)/4=32/4=8
ответ: 2,5; 8.
2.
x - скорость катера, км/ч.
12/(x-3) +5/(x+3)=18/x
(12(x+3)+5(x-3))/((x-3)(x+3))=18/x
x(12x+36+5x-15)=18(x²-9)
17x²+21x=18x²-162
18x²-162-17x²-21x=0
x²-21x-162=0; D=441+648=1089
x₁=(21-33)/2=-12/2=-6 - ответ не подходит по смыслу.
x₂=(21+33)/2=54/2=27 км/ч - собственная скорость катера.
ответ: 27.
Используйте формулу корней квадратного уравнения
=
−
±
2
−
4
√
2
x=\frac{-{\color{#e8710a}{b}} \pm \sqrt{{\color{#e8710a}{b}}^{2}-4{\color{#c92786}{a}}{\color{#129eaf}{c{2{\color{#c92786}{a}}}
x=2a−b±b2−4ac
Приведите уравнение к общему виду, определите коэффициенты a, b и c, затем вставьте их в формулу.
3
2
−
5
+
3
=
0
3x^{2}-5x+3=0
3x2−5x+3=0
=
3
a={\color{#c92786}{3}}
a=3
=
−
5
b={\color{#e8710a}{-5}}
b=−5
=
3
c={\color{#129eaf}{3}}
c=3
=
−
(
−
5
)
±
(
−
5
)
2
−
4
⋅
3
⋅
3
√
2
⋅
3
2
Упростите
Возведите в степень
Умножьте числа
Вычтите числа
Умножьте числа
=
5
±
−
1
1
√
6
3
Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней
Квадратный корень из отрицательного числа не является действительным числом.
=
−
1
1
